Questão 7 Identificar a superfície dada em coordenadas cilíndricas ou esféricas
r \sin (\varphi)=2

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é
r \sin(\varphi) = 2.
O conteúdo principal aqui é entender a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas (ou cilíndricas).

Passo 2

Em coordenadas esféricas usamos as fórmulas
x = r \sin(\varphi)\cos(\theta), \quad y = r \sin(\varphi)\sin(\theta), \quad z = r \cos(\varphi).

Passo 3

Note que o produto r\sin(\varphi) é exatamente a distância radial no plano xy. Em coordenadas cartesianas isso vale
r \sin(\varphi) = \sqrt{x^2 + y^2}.

Passo 4

Substituindo na equação original, fica
\sqrt{x^2 + y^2} = 2
e, elevando ao quadrado,
x^2 + y^2 = 4.

Passo 5

A equação x^2 + y^2 = 4 descreve um cilindro circular de raio 2 cujo eixo é o eixo z.

Resposta

A superfície é o cilindro de equação
x^2 + y^2 = 4,
ou seja, um cilindro de raio 2 paralelo ao eixo z.

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