Questão 7 Identificar a superfície dada em coordenadas cilíndricas ou esféricas
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é
O conteúdo principal aqui é entender a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas (ou cilíndricas).
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos as fórmulas
Passo 3
Note que o produto
é exatamente a distância radial no plano
. Em coordenadas cartesianas isso vale
Passo 4
Substituindo na equação original, fica
e, elevando ao quadrado,
Passo 5
A equação
descreve um cilindro circular de raio
cujo eixo é o eixo
.
Resposta
A superfície é o cilindro de equação
ou seja, um cilindro de raio
paralelo ao eixo
.