Questão III ((0,30)) - Cap. 16
Uma onda em uma corda é descrita por:
(y(x, t)=(0,25 m) sen[(3,20 m □1) x-(1,80 s □1) t])
e) Sentido de propagação.

Passo 1

O enunciado dá uma onda numa corda descrita por
y(x,t) = (0,25\\ \mathrm{m})\;\operatorname{sen}\bigl[(3,20\\ \mathrm{m}^{-1})\,x \;-\;(1,80\\ \mathrm{s}^{-1})\,t\bigr]
e pede o sentido de propagação. O conteúdo é de ondas viajantes unidimensionais, em que o argumento de fase \varphi = kx - \omega t indica direção de movimento.

Passo 2

Identificamos o número de onda e a frequência angular:
k = 3{,}20\\ \mathrm{m}^{-1}, \qquad \omega = 1{,}80\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Para uma onda senoidal do tipo
y(x,t) = A\,\operatorname{sen}(kx - \omega t)
sabe-se que a crista se mantém quando kx - \omega t = \text{constante}. Diferenciando dá
k\,dx - \omega\,dt = 0 \quad\Rightarrow\quad \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k} > 0.
Isso mostra que a onda se desloca no sentido em que x cresce.

Resposta

A onda propaga-se no sentido positivo do eixo x.

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