Questão 6) Imagine que você e um engenheiro químico que trabalha em uma unidade de produção de refrigerantes. Você recebeu a tarefa de determinar se uma solução especifica tem pressão de vapor muito diferente da pressão de vapor da agua pura. Calcule a pressão de vapor de água, em 20^{\circ} \mathrm{C}, em uma solução preparada pela dissolução de 10,00 \mathrm{~g} do não eletrólito sacarose, \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}, em 100,0 g de agua.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão de vapor da água, à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}, acima de uma solução obtida dissolvendo 10,00\\ \mathrm{g} de sacarose (\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}) em 100,0\\ \mathrm{g} de água.
Dados relevantes fornecidos:
\text{massa de sacarose} = 10{,}00\\ \mathrm{g}
\text{massa de água} = 100{,}0\\ \mathrm{g}á
O que precisamos encontrar: a pressão de vapor parcial da água sobre essa solução, p_{\text{H}_2\text{O, sol}}, à temperatura dada.

Passo 2

Apresentando a relação física que vamos usar (explicação didática): a Lei de Raoult para um soluto não volátil diz que a pressão parcial da água na solução é igual ao produto da fração molar da água pela pressão de vapor da água pura à mesma temperatura. Em fórmulas:
p_{\text{H}_2\text{O, sol}} = x_{\text{H}_2\text{O}}\; p^\circ_{\text{H}_2\text{O}}.
Aqui:
  • p_{\text{H}_2\text{O, sol}} é a pressão de vapor da água sobre a solução (o que queremos);
  • x_{\text{H}_2\text{O}} é a fração molar da água na solução (número de mols da água dividido pelo total de mols);
  • p^\circ_{\text{H}_2\text{O}} é a pressão de vapor da água pura em 20^\circ\mathrm{C} (valor de tabela que usaremos).
    Agora vamos calcular x_{\text{H}_2\text{O}}.

Passo 3

Para obter a fração molar precisamos dos números de mols de água e de sacarose. Primeiro calculamos massas molares (mostrando passo a passo como fazer):
  • Para a sacarose, usamos massas atômicas aproximadas \mathrm{C}=12{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{O}=16{,}00. Assim a massa molar da sacarose é
M_{\text{sacarose}} = 12\cdot 12{,}01 + 22\cdot 1{,}008 + 11\cdot 16{,}00 = 342{,}30\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Expliquei: multiplicamos a quantidade de átomos de cada elemento pelo seu peso e somamos.
  • Para a água, usamos M_{\text{H}_2\text{O}} = 18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (valor padrão).

Passo 4

Agora calculamos o número de mols de cada componente:
Número de mols de sacarose:
n_{\text{sacarose}} = \dfrac{\text{massa}}{M} = \dfrac{10{,}00\\ \mathrm{g}}{342{,}30\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 0{,}02922\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: dividimos a massa dada pela massa molar para obter mols.
Número de mols de água:
n_{\text{H}_2\text{O}} = \dfrac{100{,}0\\ \mathrm{g}}{18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 5{,}5511\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calculamos a fração molar da água (definição: \;x_{\text{H}_2\text{O}} = \dfrac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{H}_2\text{O}} + n_{\text{sacarose}}}\;):
x_{\text{H}_2\text{O}} = \dfrac{5{,}5511}{5{,}5511 + 0{,}02922} = \dfrac{5{,}5511}{5{,}5803} = 0{,}99476.
Interpretação simples: a fração molar da água é muito próxima de 1 porque colocamos relativamente pouco soluto em mols.

Passo 6

Escolhemos agora o valor da pressão de vapor da água pura a 20^\circ\mathrm{C}. Valor padrão de tabela:
p^\circ_{\text{H}_2\text{O}}(20^\circ\mathrm{C}) = 17{,}535\\ \text{mmHg} \quad(\approx 2{,}338\\ \text{kPa}).
(Explicando: esse é um valor tabulado; posso usar mmHg ou kPa, desde que converta consistentemente.) Aplicando a Lei de Raoult:
p_{\text{H}_2\text{O, sol}} = x_{\text{H}_2\text{O}}\; p^\circ_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}99476 \times 17{,}535\\ \text{mmHg} = 17{,}44\\ \text{mmHg}.
Se preferirmos em kPa, convertemos ( 1\\ \text{mmHg}=133{,}322\\ \mathrm{Pa} ):
p_{\text{H}_2\text{O, sol}} \approx 17{,}44\\ \text{mmHg}\times 0{,}133322\\ \text{kPa/mmHg} = 2{,}326\\ \text{kPa}.

Passo 7

Avaliação do abaixamento de pressão (para ver se é “muito diferente”):
Pressão da água pura p^\circ = 17{,}535\\ \text{mmHg}. A queda é
\Delta p = p^\circ - p_{\text{H}_2\text{O, sol}} = 17{,}535 - 17{,}44 = 0{,}095\\ \text{mmHg},
ou em kPa
\Delta p \approx 2{,}338 - 2{,}326 = 0{,}012\\ \text{kPa} \\ (12\\ \text{Pa}).
Comentário prático: a diminuição é pequena — poucos centésimos de kPa — então a pressão de vapor não mudou muito para essa concentração.

Passo 8

Recapitulando os cálculos principais e reforçando a técnica para prova: sempre (1) calcule massas molares com cuidado, (2) converta massa → mols, (3) compute fração molar, (4) aplique Raoult. Se o soluto for não volátil, essa é a forma direta e rápida para obter a pressão parcial do solvente.

Resposta

p_{\text{H}_2\text{O, solução}} = 17{,}44\\ \text{mmHg} \approx 2{,}326\\ \text{kPa}çã

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