Questão 1 Incompleto vale 1,00 ponto(s).
Um elétron se desloca paralelamente ao eixo x e tem velocidade inicial de v 0=5,20 e+06 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na origem. Sua velocidade é reduzida para \mathrm{v} 1=1,66 \mathrm{e}+05 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no ponto \mathrm{x}=2 \mathrm{~cm}.Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é e=-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} e massa m=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}.
Escolha uma opção:
\bigcirc A. nenhuma das outras
\bigcirc B. -75,97
\bigcirc C. -44,56
\bigcirc D. -57,17

Passo 1

O enunciado dá um elétron que se move ao longo do eixo x. As informações e o que se pede são:
  • Velocidade inicial no ponto x=0: v_0 = 5{,}20\times10^{6}\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade no ponto x=2\\ \mathrm{cm}: v_1 = 1{,}66\times10^{5}\\ \mathrm{m/s}.
  • Carga do elétron: e = -1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Massa do elétron: m = 9\times10^{-31}\\ \mathrm{kg}.
  • Pede-se: a diferença de potencial elétrico entre a origem e o ponto x=2\\ \mathrm{cm}. Vou definir
\Delta V = V(2\\ \mathrm{cm}) - V(0).
Nenhuma outra informação é necessária.

Passo 2

Para relacionar velocidade com diferença de potencial usamos energia: a força elétrica é conservativa, então o trabalho da força elétrica altera a energia cinética e a energia potencial elétrica. As relações importantes são:
  • Energia cinética de uma partícula de massa m e velocidade v:
K=\tfrac{1}{2}mv^{2},
onde K é em joules, m em kg e v em m/s.
  • Variação da energia cinética entre dois pontos:
\Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}.
  • Trabalho da força elétrica vale a variação da energia cinética:
W_{\text{el}}=\Delta K.
  • Trabalho da força elétrica é também -\Delta U, onde U é energia potencial elétrica. Logo
\Delta U = -\Delta K.
  • Diferença de potencial elétrico entre dois pontos é a variação de energia potencial por unidade de carga:
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}.
Combinando \Delta U=-\Delta K obtemos a fórmula que usaremos:
\Delta V = -\frac{\Delta K}{q},
onde q é a carga da partícula (no nosso caso q=e=-1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}). Atenção ao sinal: q é negativo para o elétron, o que influencia o sinal de \Delta V.

Passo 3

Calcular as energias cinéticas inicial e final.
Primeiro v_{0}^{2}:
v_{0}^{2} = \bigl(5{,}20\times10^{6}\bigr)^{2} = 2{,}704\times10^{13}\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})}.
Energia cinética inicial K_{0}:
K_{0} = \tfrac{1}{2} m v_{0}^{2} = \tfrac{1}{2}\times 9\times10^{-31}\times 2{,}704\times10^{13}.
Calculemos os fatores numéricos:
\tfrac{1}{2}\times 9 \times 2{,}704 = 12{,}168,
e o expoente:
10^{-31}\times10^{13}=10^{-18}.
Assim
K_{0} = 12{,}168\times10^{-18}\\ \mathrm{J} = 1{,}2168\times10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Agora v_{1}^{2}:
v_{1}^{2} = \bigl(1{,}66\times10^{5}\bigr)^{2} = 2{,}7556\times10^{10}\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})}.
Energia cinética final K_{1}:
K_{1} = \tfrac{1}{2} m v_{1}^{2} = \tfrac{1}{2}\times 9\times10^{-31}\times 2{,}7556\times10^{10}.
Fatores numéricos:
\tfrac{1}{2}\times 9 \times 2{,}7556 = 12{,}4002,
expoente:
10^{-31}\times10^{10}=10^{-21}.
Portanto
K_{1} = 12{,}4002\times10^{-21}\\ \mathrm{J} = 1{,}24002\times10^{-20}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a variação da energia cinética \Delta K:
\Delta K = K_{1}-K_{0} = 1{,}24002\times10^{-20} - 1{,}2168\times10^{-17}.
Como K_{0} é muito maior que K_{1}, o resultado é negativo. Façamos a subtração colocando mesmos expoentes:
1{,}24002\times10^{-20} = 0{,}0124002\times10^{-17}.
Logo
\Delta K = 0{,}0124002\times10^{-17} - 1{,}2168\times10^{-17} = -1{,}2155598\times10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Arredondando:
\Delta K \approx -1{,}21556\times10^{-17}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a diferença de potencial usando \Delta V = -\dfrac{\Delta K}{q}. Substituindo \Delta K e q=e:
\Delta V = -\frac{-1{,}21556\times10^{-17}}{-1{,}6\times10^{-19}}.
Observe os sinais: há três sinais (menos fora, \Delta K negativo, q negativo). Simplificando:
\Delta V = -\frac{1{,}21556\times10^{-17}}{1{,}6\times10^{-19}}.
Dividindo coeficientes e tratando potências:
\frac{1{,}21556}{1{,}6} \approx 0{,}759725,\qquad 10^{-17}/10^{-19}=10^{2}.
Portanto
\Delta V \approx -0{,}759725\times10^{2}\\ \mathrm{V} = -75{,}9725\\ \mathrm{V}.
Arredondando com duas casas decimais:
\Delta V \approx -75{,}97\\ \mathrm{V}.
Interpretação: \Delta V = V(2\\ \mathrm{cm})-V(0) \approx -75{,}97\\ \mathrm{V}, ou seja, o potencial no ponto x=2\\ \mathrm{cm} é cerca de 75{,}97\\ \mathrm{V} menor que na origem.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, o valor obtido corresponde à alternativa B.

Resposta

B. -75,97\\ \mathrm{V}

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