Questão 2: Na indústria farmacêutica, um tubo de cobre (
) com diâmetro interno de 20 mm e espessura da parede de
é usado para o transporte de oxigênio líquido para o tanque de armazenamento. O oxigênio líquido que flui no tubo tem temperatura média de
e coeficiente de transferência de calor por convecção de
condição em torno do tubo tem temperatura ambiente de
e coeficiente de transferência de calor combinado de
. Em torno do tubo de cobre, é utilizado uma espessura de isolamento de
para reduzir o ganho de calor.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor. (Deixe na forma simbólica) (2 pontos)
b) Se a temperatura da superfície externa do isolante deve permanecer acima de
, para evitar condensação do vapor d’água em sua superfície, determine o ganho de calor através de 1 metro de comprimento desse tubo. (2 pontos)
c) Determine a condutividade térmica do isolante empregado no isolamento do tubo para garantir a condição de regime estacionário descrita no problema (4 pontos)
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor. (Deixe na forma simbólica) (2 pontos)
b) Se a temperatura da superfície externa do isolante deve permanecer acima de
c) Determine a condutividade térmica do isolante empregado no isolamento do tubo para garantir a condição de regime estacionário descrita no problema (4 pontos)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem abaixo foi retirado do enunciado).
Dados (pegos do enunciado):
- Condutividade do cobre:
. - Diâmetro interno do tubo:
. - Espessura da parede do tubo (cobre):
. - Temperatura média do oxigênio líquido (fluido interno):
. - Coeficiente convectivo interno:
. - Temperatura ambiente ao redor do isolante:
. - Coeficiente convectivo combinado externo:
. - Espessura do isolante:
. - Comprimento considerado:
.
Pedidos:
a) Desenhar (em forma simbólica) o circuito térmico em regime estacionário: identificar resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de calor.
b) Supondo que a temperatura da superfície externa do isolante seja mantida em (para evitar condensação), determinar o ganho de calor através de
metro do tubo (ou seja,
por metro).
c) Determinar a condutividade térmica do isolante necessária para que a situação de regime estacionário seja consistente com os dados (isto é, para que a superfície externa efetivamente esteja em
quando tudo está em regime).
a) Desenhar (em forma simbólica) o circuito térmico em regime estacionário: identificar resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de calor.
b) Supondo que a temperatura da superfície externa do isolante seja mantida em
c) Determinar a condutividade térmica
Passo 2
Montagem do circuito térmico (forma simbólica) — explicando cada resistência e nó:
-
Nós de temperatura (em ordem do fluido para o ambiente):
-
: temperatura média do fluido interno (dada). -
: temperatura da superfície interna do tubo de cobre (raio interno). -
: temperatura da superfície externa do tubo de cobre (raio externo do cobre, interface cobre/isolante). -
(ou ): temperatura da superfície externa do isolante (raio externo do isolante). O enunciado fixa para o item (b). -
: temperatura do ar ambiente (dada).
-
-
Resistências térmicas (cada uma em série radial, por metro de tubo):
- Resistência convectiva interna (fluido → superfície interna do tubo):
onde é o raio interno do tubo e é a área lateral interna por comprimento . - Resistência por condução no tubo de cobre (condução radial cilindrica, entre raios
e ): onde é o raio externo do tubo de cobre. - Resistência por condução no isolante (condução radial cilindrica, entre raios
e ): onde é o raio externo do isolante e é a condutividade térmica do isolante (desconhecida). - Resistência convectiva externa (superfície do isolante → ambiente):
- Resistência convectiva interna (fluido → superfície interna do tubo):
-
Sentido da taxa de transferência de calor: do ambiente (mais quente) para o fluido (muito mais frio). Em módulo, a mesma taxa
atravessa todas as resistências em série. Então com .
(isto é a representação simbólica pedida; no Passo 3 vamos calcular os valores geométricos.)
Passo 3
Calcular os raios e áreas por metro (conversões e explicação):
- Raio interno:
- Raio externo do tubo de cobre:
- Raio externo do isolante:
- Áreas laterais por metro (usar
):
(Fiz as contas usando
.)
Passo 4
Cálculo das resistências conhecidas (numéricas) por metro:
-
Resistência convectiva interna:
-
Resistência de condução no cobre:(Muito pequena — cobre é excelente condutor.)
-
Resistência convectiva externa:
Observação: até aqui só temos
que contém
desconhecido.
Passo 5
Parte (b) — cálculo do ganho de calor por metro quando a superfície externa do isolante está a
.
Raciocínio pedagógico rápido: se a superfície externa do isolante está a
e o ar ambiente está a
, a transferência de calor entre o ar e a superfície é obstaculizada pela resistência convectiva externa. A taxa de calor por metro é dada por a lei de Newton do resfriamento (convecção):
Substituindo números:
Portanto o ganho de calor através de 1 metro do tubo, com
, é aproximadamente
(podemos arredondar para
).
Comentário: note que esse
é a mesma taxa que atravessa toda a cadeia de resistências (em regime estacionário), então podemos usar esse
para encontrar
.
Passo 6
Parte (c) — determinação de
.
Estratégia: em regime estacionário, a queda total de temperatura entre
e
é:
Isolando
:
Uma vez conhecido
, a condutividade do isolante é obtida de
Agora substituímos os valores numéricos:
-
Primeiro o delta de temperaturas:
-
Usar
calculado em (b): . -
Calcular
: -
Subtrair as resistências conhecidas:Numéricamente,
Passo 7
Cálculo final de
:
Usar
e
. Então
Interpretação: para que a superfície externa do isolante fique em
quando o fluido interno está a
, com as resistências convectivas e geometria dadas, o isolante deve ter condutividade térmica aproximada de
. Isso é um valor razoável para isolantes comuns (por exemplo, certos espumas ou lã).
Resposta
(a) Nó e resistências simbólicas:
—
—
—
—
—
.
(b) por metro.
(c) .
(b)
(c)