Conforme a metodologia sugerida em sala de aula resolver e analisar as questões:
Em um sistema de climatização operando em ciclo padrão operando com fluido refrigerante
410a e com temperatura de condensação de
e temperatura de evaporação de -
. Determinar o coeficiente de performance do sistema, supondo que se tratasse de um compressor alternativo, com 2 cilindros de 4 (cm) de diâmetro e 4 (cm) de curso, que opera em uma rotação de 3492 (rpm) e comentar os resultados.
Em um sistema de climatização operando em ciclo padrão operando com fluido refrigerante
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar direitinho para não se perder):
- Fluido refrigerante: R-410A.
- Temperatura de condensação:
. - Temperatura de evaporação:
. - Compressor alternativo (hipótese do problema): 2 cilindros, diâmetro de cada cilindro
e curso . - Rotação do compressor:
.
O que o enunciado pede: determinar o coeficiente de performance (COP) do sistema e comentar os resultados.
Obs.: o enunciado não fornece tabelas de propriedades do R-410A nem eficiências do compressor; portanto devo (1) calcular o limite teórico (Carnot), que depende só das temperaturas, e (2) calcular a vazão volumétrica do compressor a partir da geometria (isto dá uma noção da capacidade potencial), e (3) explicar como se obtém o COP real do ciclo com propriedades do fluido e eficiências, mostrando as fórmulas e método passo a passo.
Obs.: o enunciado não fornece tabelas de propriedades do R-410A nem eficiências do compressor; portanto devo (1) calcular o limite teórico (Carnot), que depende só das temperaturas, e (2) calcular a vazão volumétrica do compressor a partir da geometria (isto dá uma noção da capacidade potencial), e (3) explicar como se obtém o COP real do ciclo com propriedades do fluido e eficiências, mostrando as fórmulas e método passo a passo.
Passo 2
Conceito e fórmula do COP (limite termodinâmico):
Para um refrigerador ideal e reversível (Ciclo de Carnot operando como refrigerador) o coeficiente de desempenho é dado por
Para um refrigerador ideal e reversível (Ciclo de Carnot operando como refrigerador) o coeficiente de desempenho é dado por
onde:
-
é a temperatura do reservatório frio (evaporador) em kelvin; -
é a temperatura do reservatório quente (condensador) em kelvin.
Explicação didática: esse
é o máximo possível para qualquer máquina entre essas temperaturas — fornece um teto teórico. Todo ciclo real (vapor-compressão com R-410A) terá
menor por causas como irreversibilidades, eficiência isentrópica do compressor menor que
, perdas de carga, superaquecimento/sub-resfriamento, vazamento, etc. Mas é o primeiro número a calcular para ter referência.
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin (passo obrigatório ao usar a fórmula do Carnot):
Passo 4
Calcular o
com os valores em kelvin:
Interpretação rápida: num limite ideal, para cada
de trabalho de compressão poderia ser removido aproximadamente
de calor no evaporador. Esse é o melhor que se pode esperar termodinamicamente entre essas temperaturas.
Passo 5
Explicar por que o COP real é menor e quais fatores afetam:
- Compressor não é isentrópico: a compressão real consome mais trabalho que a compressão isentrópica ideal; introduz-se a eficiência isentrópica
(ex.: a em compressores reais). - Há perdas volumétricas no compressor (vazamento por válvulas, re-expansão do gás residual): define-se eficiência volumétrica
(ex.: a ). - Superaquecimento do vapor na saída do evaporador (aumenta trabalho de compressão por kg); sub-resfriamento no condensador altera o efeito frigorífico.
- Perdas de pressão nas tubulações e trocadores reduzem o desempenho.
Portanto o
real do ciclo de vapor-compressão deve ser calculado com as entalpias do refrigerante nos quatro estados do ciclo (1: saída do evaporador, 2: saída do compressor, 3: saída do condensador, 4: saída da válvula de expansão). A fórmula em termos de entalpias é:
onde
é a vazão mássica e
as entalpias específicas nos estados. Para obter
é preciso conhecer
(entalpia após compressão isentrópica) e a eficiência isentrópica
:
Tudo isso exige tabelas/propriedades termodinâmicas do R-410A nas temperaturas/pressões dadas. Sem essas tabelas não se pode dar o
real numérico — apenas o teto teórico (Carnot) e o procedimento.
Passo 6
Calcular a deslocação volumétrica do compressor (passo a passo, do jeitinho que dá pra fazer na prova, sem pular etapas).
Fórmula do volume de um cilindro:
onde
é o diâmetro e
é o curso (ambos em metros). Converter os dados:
Calcule
:
Avalie numericamente:
Esse é o volume deslocado por cilindro em um curso de compressão. Como temos 2 cilindros e, assumindo compressor de simples ação (cada cilindro suga/comprime uma vez por rotação):
Passo 7
Converter para vazão volumétrica (m^3/s e m^3/min) usando a rotação
:
Calcule:
Em
(dividindo por
):
Explicação: essa é a vazão volumétrica ideal bruta (deslocamento). Para obter a vazão mássica efetiva de refrigerante é preciso multiplicar por uma eficiência volumétrica
e dividir pelo volume específico do vapor na sucção
(valor obtido nas tabelas do R-410A a
):
Sem tabelas não dá para calcular
numericamente com precisão.
Passo 8
Como proceder na prova (passo a passo prático) para calcular o COP real caso as tabelas/propriedades fossem fornecidas (aqui eu ensino o método concreto):
- Consultar nas tabelas de R-410A (ou software) as propriedades na evaporação
: pressão de saturação , entalpia do vapor saturado e volume específico . Esses valores definem o estado 1 (saída do evaporador). - Calcular a vazão mássica
usando . (Adotar um valor para se for necessário, por exemplo – conforme o compressor). - Determinar o estado 2s (compressão isentrópica) consultando a tabela de propriedades: manter entropia
e buscar na pressão de descarga (pressão de condensação correspondente a ). - Usar a eficiência isentrópica
do compressor para calcular . - Estado 3: vapor resfriado até condensação — usar
(entalpia do líquido saturado a se assumirmos condensador perfeito). Estado 4: após válvula de expansão isenthalpicamente, . - Calcular
real usando . Se desejar potência e capacidade: e .
Isso é o procedimento completo que se pede em prova — use as tabelas do R-410A para obter
e
.
Passo 9
Estimativa prática / comentário numérico qualitativo (sem inventar dados de tabela):
- O
é um teto. Um sistema real de vapor-compressão com R-410A, operação comercial típica e com perdas, costuma ter real significativamente menor — por exemplo na prática um sistema estacionário pode ter na faixa de aproximadamente a dependendo de projeto, super-aquecimento, sub-resfriamento e eficiências do compressor. - A vazão volumétrica calculada
dá uma ideia da capacidade potencial do compressor; com uma eficiência volumétrica real (ex.: ) e com conhecido nas tabelas, você converte para e então calcula realmente e e daí o real. - Conclusão prática: o número que vale realmente na prova/exame é o
calculado com tabelas e eficiências. O é útil como referência de bom desempenho (se um projeto real entregar algo perto disso, está muito bom; mas normalmente espera-se valor menor).
Passo 10
Resumo do que foi feito e o que falta para completar totalmente o problema na prática:
- Foi calculado o
(teto teórico) a partir das temperaturas fornecidas: . - Foi calculada a vazão volumétrica ideal do compressor a partir da geometria e rotação:
. - Para obter o
real do ciclo com R-410A é necessário: tabelas do R-410A (para ), e escolher eficiências e . Apresentei as fórmulas e o passo a passo para calcular isso na prova; com esses valores a conta é direta e feita em poucas linhas.
Resposta
Vazão volumétrica do compressor (deslocamento ideal):