Questão 1: Num dia de verão, uma parede de
de área e 25 cm de espessura, está exposta a uma irradiação solar de
. As temperaturas das superfícies interna e externa dessa parede foram medidas e os resultados foram
e
, respectivamente. A superficie externa da parede troca calor por radiação com as superfícies vizinhas a
e também por convecção com o ar ambiente a
com coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Se a emissividade e a absortividade da superfície externa são iguais a 0,8 , determine:
a) as taxas de transferência de calor perdidas por convecção e radiação na superfície externa. (3 pontos)
b) a condutividade térmica do material dessa da parede. (4 pontos)
a) as taxas de transferência de calor perdidas por convecção e radiação na superfície externa. (3 pontos)
b) a condutividade térmica do material dessa da parede. (4 pontos)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
-
O enunciado pede:
a) as taxas de transferência de calor perdidas por convecção e por radiação na superfície externa da parede;
b) a condutividade térmica do material da parede. -
Dados fornecidos (todos extraídos do enunciado):
- área da parede:
. - espessura da parede:
. - irradiação solar incidente:
. - temperatura da superfície externa:
. - temperatura da superfície interna:
. - temperatura das superfícies vizinhas (para radiação):
. - temperatura do ar ambiente (para convecção):
. - coeficiente de convecção:
. - emissividade e absortividade da superfície externa:
. - constante de Stefan–Boltzmann:
.
- área da parede:
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
- A absortividade
determina a fração da irradiação solar absorvida pela superfície. Como , parte da energia solar é absorvida. - A emissividade
determina a capacidade de emissão térmica da superfície; como (dado), uso também na lei de Stefan–Boltzmann. - Temperaturas na fórmula de radiação devem ser em Kelvin. Vou converter
para usando .
Passo 2
Cálculo da perda por convecção: explicação da fórmula e aplicação.
- Conceito rápido: a convecção lineariza a troca de calor entre uma superfície e o fluido próximo por
Aqui:
-
é a taxa de calor por convecção (em ), positiva quando sai da superfície; -
é o coeficiente de transferência por convecção ( ); -
é a área ( ); -
e são temperaturas da superfície externa e do ar ( ou , desde que a diferença seja a mesma). -
Substituindo os valores (a diferença de temperatura em
é igual à diferença em K, então uso °C diretamente):
Interpretação: a superfície perde
por convecção para o ar ambiente.
Passo 3
Cálculo da perda líquida por radiação: explicação da lei de Stefan–Boltzmann e aplicação.
- Conceito rápido: a troca de radiação entre uma superfície e o entorno (assumindo que o entorno pode ser representado por uma temperatura única
) é dada por
onde as temperaturas devem estar em Kelvin. Aqui
significa saída líquida de calor da superfície por radiação.
- Converter temperaturas para Kelvin:
- Calcular
. Realizando a conta numérica (passo a passo):
(essa diferença foi obtida calculando
, mantendo precisão suficiente para o resultado final.)
- Agora aplicar a fórmula:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma razoável:
Interpretação: a superfície perde aproximadamente
por radiação líquida para as superfícies vizinhas à
.
Passo 4
Cálculo da energia solar absorvida pela superfície externa.
- A potência solar absorvida é dada por
onde
é a absortividade.
- Substituindo:
Interpretação: a superfície absorve
da irradiação solar incidente.
Passo 5
Balanço de energia na superfície externa e cálculo da taxa de condução através da parede.
- Em regime estacionário a energia absorvida pela superfície solar mais a energia conduzida da parede para a superfície devem se equilibrar com as perdas convectivas e radiativas. A convenção de sinais que uso: perdas para o ambiente são positivas. Assim, balanço na superfície externa:
Rearranjando para obter a taxa de condução
(da face externa para a interna, isto é, fluindo através do material):
- Substituindo os valores numéricos:
Arredondando convenientemente:
Interpretação: aproximadamente
estão sendo conduzidos através da espessura da parede (do exterior para o interior).
Passo 6
Cálculo da condutividade térmica
do material usando a lei de Fourier (condução unidimensional).
- Para condução estacionária unidimensional em parede plana e temperatura linear entre superfícies (camada homogênea), a taxa de calor por condução é
onde:
-
é a condutividade térmica ( ); -
é a área ( ); -
é a espessura ( ); -
é a diferença de temperatura entre as superfícies ( ou ). -
Isolar
:
- Substituindo os valores:
Arredondando com duas casas significativas coerentes com dados:
Interpretação: a condutividade térmica do material da parede é aproximadamente
.
Resposta
(a)
(a)
(b)
(a)
(b)