lalcule: integral4^16[dd x integral5^x(5 raizt+3-1) d t] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral4^16[ddxintegral5^xl(5raizt+3-1r),dt]dx
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (que relaciona derivada de integral com a função integranda) e, em seguida, técnicas de integração para resolver o resultado.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
ddxintegral5^xl(5raizt+3-1r),dt =5raizx+3-1
Logo a integral original fica
integral4^16l(5raizx+3-1r),dx

Passo 3

Separe essa integral em duas partes:
integral4^16l(5raizx+3-1r),dx =5integral4^16raizx+3,dx ;-;integral4^161,dx

Passo 4

Para calcular integral4^16raizx+3,dx, faça a substituição
u = x + 3, du = dx, quando x=4,;u=7, e quando x=16,;u=19
Assim
integral4^16raizx+3,dx =integral7^19u^tfrac12,du =23,u^tfrac32|7^19 =23l(19^tfrac32-7^tfrac32r)

Passo 5

Então
5integral4^16raizx+3,dx =5cdot23l(19^tfrac32-7^tfrac32r) =103l(19raiz19-7raiz7r),
e
integral4^161,dx=16-4=12
Portanto
integral4^16l(5raizx+3-1r),dx =103l(19raiz19-7raiz7r)-12

Resposta

103l(19raiz19-7raiz7r);-;12

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