Questão 1 (Inequação com Múltiplos Módulos):
Resolva:
|x-2|+|x+3| <= 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
|x-2| + |x+3| <= 7
Isso envolve a propriedade de valor absoluto e exige dividir a reta real em intervalos onde cada expressão dentro de |cdot| mantém sinal constante. Os pontos de quebra são x=-3 e x=2.

Passo 2

Considere x < -3. Nesse caso x-2<0 e x+3<0, portanto
|x-2| = 2 - x, |x+3| = -,x - 3
A soma é
(2 - x) + (-x - 3) = -2x - 1,
e a inequação fica
-2x - 1 <= 7 Longrightarrow -2x <= 8 Longrightarrow x >= -4
Interseccionando com x< -3, obtemos
-4 <= x < -3

Passo 3

Considere -3 <= x < 2. Aqui x+3>=0 e x-2<0, logo
|x-2| = 2 - x, |x+3| = x + 3,
e a soma é
(2 - x) + (x + 3) = 5
Como 5 <= 7 é sempre verdade, toda essa faixa satisfaz a inequação:
-3 <= x < 2

Passo 4

Considere x >= 2. Agora x-2>=0 e x+3>=0, então
|x-2| = x - 2, |x+3| = x + 3,
e
(x - 2) + (x + 3) = 2x + 1
A inequação vira
2x + 1 <= 7 Longrightarrow 2x <= 6 Longrightarrow x <= 3
Interseccionando com x>=2, ficamos com
2 <= x <= 3

Passo 5

Unindo as três soluções:
[-4,-3);cup;[-3,2);cup;[2,3] ;=;[-4,3]

Resposta

xin[-4,3].

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