Verifique se a função é de crescimento ou de decaimento exponencial; descreva o comportamento de cada função nos extremos do domínio (aqui usamos limite de função).
f(x)=0,5^x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
f(x)=0,5^x
é uma função de crescimento ou de decaimento exponencial e descrever o comportamento nos extremos do domínio usando limites. O conteúdo principal é a teoria de funções exponenciais do tipo a^x: quando a>1 temos crescimento e quando 0<a<1 temos decaimento. Também vamos usar limites para estudar o que acontece quando xto+infty e xto-infty.

Passo 2

Para classificar a função observamos a base a=0,5. Como
0<a<1,
a função
f(x)=a^x
é um decaimento exponencial. Em outras palavras, ao aumentar x, os valores de f(x) diminuem.

Passo 3

Agora calculamos o limite quando xto+infty. Escrevendo
0,5^x = l(tfrac12r)^x = 2^-x,
como xto+infty temos -xto -infty e portanto
limxto+infty0,5^x = limxto+infty2^-x = 0

Passo 4

Em seguida, examinamos o limite quando xto-infty. Ainda usando
0,5^x=2^-x,
agora -xto+infty conforme xto-infty, logo
limxto-infty0,5^x = limxto-infty2^-x = +infty

Resposta

A função f(x)=0,5^x é de decaimento exponencial. Nos extremos do domínio temos
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty

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