(Questão Integradora) Um átomo do elemento M possui as seguintes características: número atômico Z =19, pertence ao bloco s da tabela periódica, e seu elétron de valência está no subnível 4s. Com base nessas informações:
  • Escreva a configuração eletrônica completa do elemento M.
  • Calcule a carga nuclear efetiva (Z*) sentida pelo elétron 4s usando as Regras de Slater. Mostre todos os passos.
  • Utilizando o valor de Z^{*} calculado, discuta por que o elemento M tem baixa energia de ionização e é facilmente oxidado.
  • Compare a \mathrm{Z}^{*} do elétron 4 s de M com a \mathrm{Z}^{*} do elétron 3 p do elemento \mathrm{X}(\mathrm{Z}=17, cloro), e explique por que o cloro tem raio atômico menor.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede quatro coisas:
  • Dado: o elemento M tem número atômico \,Z=19, pertence ao bloco s e seu elétron de valência está no subnível 4s.
  • Perguntas:
    1. Escrever a configuração eletrônica completa de M.
    2. Calcular a carga nuclear efetiva \,Z^{*} sentida pelo elétron 4s usando as Regras de Slater, mostrando todos os passos.
    3. Usando o valor de \,Z^{*} encontrado, discutir por que M tem baixa energia de ionização e é facilmente oxidado.
    4. Comparar a \,Z^{*} do elétron 4s de M com a \,Z^{*} do elétron 3p do cloro ( X, com \,Z=17) e explicar por que o cloro tem raio atômico menor.
Informações relevantes extraídas do enunciado (lista simples):
  • \,Z=19 (número de elétrons no átomo neutro).
  • Último elétron em 4s (portanto é um metal alcalino típico).
  • Para a comparação precisa com o cloro, será necessário conhecer a configuração eletrônica do cloro ( Z=17).

Passo 2

Configuração eletrônica completa de M.
Breve lembrete (sem pular etapas): para montar a configuração usamos a ordem de preenchimento (regra de Aufbau) junto com Pauli e Hund. A ordem prática é
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;4p,\ldots
Somando elétrons até \,Z=19:
  • 1s^2 → 2 elétrons (total 2)
  • 2s^2 → 2 (total 4)
  • 2p^6 → 6 (total 10)
  • 3s^2 → 2 (total 12)
  • 3p^6 → 6 (total 18)
  • 4s^1 → 1 (total 19)
Portanto a configuração eletrônica completa é:
\text{Configuração: }1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1.çã
Observação rápida e útil para prova: este elemento é o potássio (símbolo K), mas a questão só pediu a configuração; o importante é saber que há um elétron solitário em 4s.

Passo 3

Regras de Slater — explicação didática e fórmula usada.
Queremos calcular \,Z^{*} para um elétron (o elétron de valência 4s). A definição prática que usaremos é:
Z^{*}=Z-S,
onde S é a constante de blindagem (shielding) calculada pelas Regras de Slater.
As Regras de Slater (versão para elétrons ns ou np, aplicável ao nosso caso) explicadas passo a passo:
  • Agrupar os elétrons por níveis de energia: (1s), (2s,2p), (3s,3p), (4s,4p), etc.
  • Para um elétron do tipo ns ou np (aqui: 4s):
    1. Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n; por exemplo outros 4s ou 4p) contribui com 0{,}35 para S. (Regra especial: para o grupo 1s esse valor é 0{,}30, mas não se aplica aqui.)
    2. Cada elétron no nível n-1 (ou seja, um grupo imediatamente interior) contribui com 0{,}85.
    3. Cada elétron em níveis n-2 e inferiores contribui com 1{,}00.
  • Depois de somar todas as contribuições obtém-se S e então Z^{*}=Z-S.
Vou aplicar essas regras passo a passo ao elétron 4s do elemento M.

Passo 4

Aplicando Slater ao elétron 4s de M — contagem de elétrons por grupo.
Primeiro, reescrevemos a configuração em grupos relevantes (peguei esses números da configuração que determinamos no Passo 2):
  • Grupo 1s: 1s^2 2 elétrons.
  • Grupo 2s,2p: 2s^2\,2p^6 8 elétrons.
  • Grupo 3s,3p: 3s^2\,3p^6 8 elétrons.
  • Grupo 4s,4p: 4s^1 1 elétron (o nosso elétron em estudo).
Agora aplicamos as contribuições segundo Slater para um elétron ns/np com n=4:
  1. Elétrons no mesmo grupo ( n=4): há somente o próprio elétron 4s, ou seja, outros elétrons no mesmo grupo = 0. Contribuição:
S_{\text{mesmo}} = 0 \times 0{,}35 = 0.
  1. Elétrons no nível n-1=3 (grupos 3s e 3p): temos 8 elétrons (peguei esse número da configuração). Cada um contribui com 0{,}85. Logo:
S_{n-1} = 8 \times 0{,}85 = 6{,}8.
  1. Elétrons em n-2 e inferiores (aqui: níveis 2 e 1): total 2 + 8 = 10 elétrons (peguei esses números da configuração: 1s^2 e 2s^2 2p^6). Cada um contribui com 1{,}00. Logo:
S_{n-2+} = 10 \times 1{,}00 = 10{,}0.
Somando todas as contribuições para S:
S = S_{\text{mesmo}} + S_{n-1} + S_{n-2+} = 0 + 6{,}8 + 10{,}0 = 16{,}8.

Passo 5

Cálculo final de \,Z^{*} para o elétron 4s e interpretação rápida numérica.
Aplicando Z^{*}=Z-S com Z=19 e S=16{,}8:
Z^{*} = 19 - 16{,}8 = 2{,}2.
Interpretação física (didática): isso significa que o elétron externo 4s “vê” efetivamente uma carga nuclear positiva de aproximadamente \,2{,}2, muito menor que a carga nuclear real \,19, porque os elétrons interiores blindam (cancelam) quase toda a carga. Um Z^{*} tão baixo implica que o elétron 4s é fracamente atraído pelo núcleo e, portanto, é fácil removê-lo (baixa energia de ionização) — explico isso com um modelo aproximado a seguir.
Modelo simplificado (ajuda a entender a ligação com energia de ionização): para um elétron aproximável por um átomo hidrogenoide, a energia de ligação (energia do elétron) é aproximadamente
E \approx -13{,}6\\ \text{eV}\,\frac{(Z^{*})^{2}}{n^{2}},
onde n é o número quântico principal do elétron. Para nosso caso, n=4 e Z^{*}=2{,}2:
E \approx -13{,}6\\ \frac{(2{,}2)^{2}}{4^{2}} = -13{,}6\\ \frac{4{,}84}{16} \approx -13{,}6 \times 0{,}3025 \approx -4{,}12\\ \text{eV}.
Esse valor aproximado está bem na faixa da energia de ionização experimental de um átomo com elétron 4s (o valor real para potássio é \sim 4{,}3\\ \text{eV}), o que confirma qualitativamente que um Z^{*} pequeno implica baixa energia de ionização — ou seja, o átomo perde o elétron facilmente e é facilmente oxidado (doa elétron).

Passo 6

Cálculo de \,Z^{*} para o elétron 3p do cloro ( Z=17) usando as Regras de Slater.
Primeiro, configuração eletrônica do cloro (peguei isso sabendo Z=17):
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5.
Agrupando por níveis (relevantes para Slater, para um elétron 3p com n=3):
  • Grupo 1s: 2 elétrons.
  • Grupo 2s,2p: 8 elétrons.
  • Grupo 3s,3p: 3s^2\,3p^5 → total 7 elétrons no grupo n=3, mas ao calcular a blindagem para um elétron 3p devemos excluir o próprio elétron; portanto “outros” no mesmo grupo = 7-1 = 6.
Aplicando as Regras de Slater (para ns/np):
  1. Elétrons no mesmo grupo ( n=3), excluindo o elétron em estudo: 6 elétrons, cada um contribui com 0{,}35:
S_{\text{mesmo}} = 6 \times 0{,}35 = 2{,}1.
  1. Elétrons no nível n-1=2: 8 elétrons, cada um contribui com 0{,}85:
S_{n-1} = 8 \times 0{,}85 = 6{,}8.
  1. Elétrons em n-2 e inferiores (aqui: 1s): 2 elétrons, cada um contribui com 1{,}00:
S_{n-2+} = 2 \times 1{,}00 = 2{,}0.
Somando:
S = 2{,}1 + 6{,}8 + 2{,}0 = 10{,}9.
Então
Z^{*} = Z - S = 17 - 10{,}9 = 6{,}1.

Passo 7

Comparação entre \,Z^{*} do elétron 4s de M e \,Z^{*} do elétron 3p do cloro; explicação do raio atômico menor do cloro.
Números obtidos:
  • Para M (elétron 4s): \,Z^{*}\approx 2{,}2 (calculado no Passo 5).
  • Para o cloro (elétron 3p): \,Z^{*}\approx 6{,}1 (calculado no Passo 6).
Interpretação física clara e direta:
  • O elétron de valência do cloro sente uma carga efetiva muito maior ( 6{,}1) do que o elétron 4s do elemento M ( 2{,}2). Uma maior \,Z^{*} puxa os elétrons mais fortemente para o núcleo, resultando em orbitais mais contraídos (menor raio).
  • Além disso, o elétron de valência de M está em n=4 enquanto o elétron de valência do cloro está em n=3. Mesmo com igual \,Z^{*}, um nível com n maior é espacialmente mais extenso; combinando n maior e Z^{*} menor para M explica por que seu raio é bem maior que o do cloro.
Uma estimativa simples (modelo hidrogenoide) para comparar ordens de grandeza do raio médio é:
\langle r\rangle \sim a_{0}\,\frac{n^{2}}{Z^{*}},
onde a_{0}=0{,}529\\ \text{\AA} é o raio de Bohr. Usando essa fórmula qualitativa:
  • Para M: n=4, Z^{*}=2{,}2 \langle r\rangle \sim 0{,}529 \frac{16}{2{,}2}\approx 0{,}529\times 7{,}27\approx 3{,}8\\ \text{\AA} (valor qualitativo).
  • Para Cl: n=3, Z^{*}=6{,}1 \langle r\rangle \sim 0{,}529 \frac{9}{6{,}1}\approx 0{,}529\times 1{,}48\approx 0{,}78\\ \text{\AA}.
Mesmo sendo estimativas grosseiras (o modelo hidrogenoide é simplificado), a ordem de grandeza mostra claramente que o átomo com maior Z^{*} e menor n (o cloro) terá raio muito menor que M.

Passo 8

Resumo físico e conclusão sobre baixa energia de ionização e facilidade de oxidação de M.
  • Como \,Z^{*} do elétron 4s de M é apenas \sim 2{,}2, esse elétron está fracamente ligado ao núcleo. Pela relação aproximada da energia de ligação E\sim -13{,}6\,(Z^{*})^{2}/n^{2}, a energia necessária para remover esse elétron é baixa (ordem de alguns elétron-volts), o que explica a baixa energia de ionização observada experimentalmente para metais alcalinos (facilidade de perder o elétron e formar o cátion estável de configuração de gás nobre). Portanto M é facilmente oxidado (doa elétrons).
  • Por contraste, o cloro tem \,Z^{*}\approx 6{,}1 no nível n=3, o que segura fortemente seus elétrons de valência, produzindo maior energia de ionização e raio atômico menor.

Resposta

  1. 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1.
  2. Z^{*}(4s\\ \text{de }M)=19-16{,}8=2{,}2.
  3. Como Z^{*}\approx 2{,}2 para o elétron 4s, ele é fracamente atraído pelo núcleo (energia de ligação baixa, \sim -4{,}1\\ \text{eV} no modelo simples), por isso M tem baixa energia de ionização e é facilmente oxidado.
  4. Z^{*}(3p\\ \text{do Cl})=17-10{,}9=6{,}1. Como \,Z^{*} do Cl é muito maior e seu elétron de valência tem n=3 (menor n), o cloro tem os elétrons mais fortemente atraídos e, consequentemente, raio atômico menor.

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