Considere os íons isoeletrônicos \mathrm{O}^{2-}, \mathrm{F}^{-}, \mathrm{Na}^{+}, \mathrm{Mg}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{Al}^{3+} (todos com 10 elétrons). Para cada um, calcule a carga nuclear efetiva \left(\mathrm{Z}^{*}\right) sentida pelos elétrons da camada de valência ( 2 p ) usando as Regras de Slater. Com base nos valores obtidos, ordene esses íons em ordem crescente de raio iônico e explique a tendência.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede calcular a carga nuclear efetiva \left(Z^{*}\right) sentida pelos elétrons da camada de valência (os elétrons 2p) para os íons isoeletrônicos \mathrm{O}^{2-}, \mathrm{F}^{-}, \mathrm{Na}^{+}, \mathrm{Mg}^{2+} e \mathrm{Al}^{3+}.
  • Pede, com base nesses valores, ordenar os íons em ordem crescente de raio iônico e explicar a tendência.
  • Informação importante (implícita): todos têm 10 elétrons com configuração eletrônica igual a 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}. O número atômico Z (número de prótons) é o que muda entre eles:
    • \mathrm{O}^{2-}: Z=8
    • \mathrm{F}^{-}: Z=9
    • \mathrm{Na}^{+}: Z=11
    • \mathrm{Mg}^{2+}: Z=12
    • \mathrm{Al}^{3+}: Z=13

Passo 2

Relembrando as Regras de Slater (explicação didática passo a passo):
  • Objetivo das regras: estimar a carga nuclear efetiva Z^{*} vista por um elétron, levando em conta que os outros elétrons fazem blindagem (shielding) do núcleo.
  • Fórmula geral usada: Z^{*}=Z-S, onde \,Z é o número de prótons (número atômico) e S é a constante de blindagem calculada pelas regras.
  • Como calcular S para um elétron do tipo ns ou np:
    1. Eletrons no mesmo grupo (mesmo nível n, ou seja, outros 2s e 2p se estamos tratando de um elétron 2p): cada um contribui com 0,35 para S, exceto para o caso especial do grupo 1s onde o outro 1s contribui 0,30. Aqui não entra esse caso especial porque nosso elétron é 2p.
    2. Eletrons no nível n-1 (aqui 1s): cada um contribui com 0,85.
    3. Elétrons em níveis mais internos (menores que n-1) contribuiriam com 1,00, mas para nosso sistema não há níveis mais internos além de 1s.
  • No nosso caso: configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}. Para um elétron 2p considerado:
    • Electrons no mesmo nível n=2: todos os outros 2s e 2p. Isso são 2 (do 2s) + 6 (do 2p) menos o elétron considerado = 8-1=7 elétrons no mesmo grupo.
    • Electrons no nível n-1=1: 1s^{2}, ou seja, 2 elétrons.
  • Portanto vamos aplicar os fatores 0,35 para os 7 elétrons da mesma camada e 0,85 para os 2 do 1s.

Passo 3

Cálculo explícito da blindagem S:
  • Contribuição dos elétrons do mesmo nível ( n=2): 7 \times 0,35 = 2,45.
  • Contribuição dos elétrons do nível n-1 ( 1s): 2 \times 0,85 = 1,70.
  • Somando: S = 2,45 + 1,70 = 4,15.
(Isto vale para qualquer elétron 2p neste conjunto isoeletrônico, porque a distribuição de elétrons é a mesma.)

Passo 4

Fórmula final e interpretação do que cada símbolo significa:
  • Usamos Z^{*} = Z - S, onde:
    • Z é o número de prótons do elemento (fixo para cada espécie);
    • S é a blindagem que calculamos ( S=4,15 para o elétron 2p neste caso).
  • Vamos calcular Z^{*} para cada íon substituindo o valor de Z.

Passo 5

Cálculos numéricos de Z^{*} para cada íon (detalhando subtração):
  • Para \mathrm{O}^{2-} ( Z=8): Z^{*}=8-4,15=3,85.
  • Para \mathrm{F}^{-} ( Z=9): Z^{*}=9-4,15=4,85.
  • Para \mathrm{Na}^{+} ( Z=11): Z^{*}=11-4,15=6,85.
  • Para \mathrm{Mg}^{2+} ( Z=12): Z^{*}=12-4,15=7,85.
  • Para \mathrm{Al}^{3+} ( Z=13): Z^{*}=13-4,15=8,85.

Passo 6

Explicação da relação entre Z^{*} e raio iônico e ordenação:
  • Intuição física: Z^{*} mede a atração efetiva que o núcleo exerce sobre os elétrons externos. Quanto maior Z^{*}, maior a atração e, portanto, mais puxados ficam os elétrons para perto do núcleo → menor raio iônico.
  • Aqui todos têm o mesmo número de elétrons (mesma blindagem S), então a diferença vem só de Z. Assim o raio deve diminuir quando Z^{*} aumenta.
  • Ordenando os íons em ordem crescente de raio (do menor para o maior raio) corresponde a ordenar em ordem decrescente de Z^{*}. Usando os valores calculados:
    • Maior Z^{*}: \mathrm{Al}^{3+} ( 8,85) → menor raio
    • depois \mathrm{Mg}^{2+} ( 7,85)
    • depois \mathrm{Na}^{+} ( 6,85)
    • depois \mathrm{F}^{-} ( 4,85)
    • menor Z^{*}: \mathrm{O}^{2-} ( 3,85) → maior raio
  • Explicação curta e direta: adicionando prótons (aumentando Z) sem mudar o número de elétrons aumenta Z^{*}, que comprime a nuvem eletrônica, diminuindo o raio iônico. Análoga e intuitiva para íons isoeletrônicos.

Resposta

\mathrm{O}^{2-}:\\ Z^{*}=3,85
\mathrm{F}^{-}:\\ Z^{*}=4,85
\mathrm{Na}^{+}:\\ Z^{*}=6,85
\mathrm{Mg}^{2+}:\\ Z^{*}=7,85
\mathrm{Al}^{3+}:\\ Z^{*}=8,85
Ordem crescente de raio iônico (do menor para o maior): \mathrm{Al}^{3+} < \mathrm{Mg}^{2+} < \mathrm{Na}^{+} < \mathrm{F}^{-} < \mathrm{O}^{2-}

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