Calcule a carga nuclear efetiva (Z*) para os seguintes elétrons, usando as Regras de Slater. Ao final, compare os valores obtidos e interprete as diferenças em termos das propriedades atômicas esperadas.
- Elétron 3s no átomo de
- Elétron 3 s no átomo de
- Elétron 3p no átomo de Si (
)
- Elétron 3p no átomo de
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Calcular a carga nuclear efetiva
(pela regra de Slater) para quatro elétrons distintos: - elétron
no átomo de Na ; - elétron
no átomo de Mg ; - elétron
no átomo de Si ; - elétron
no átomo de S .
- elétron
- Informação implícita: usar as distribuições eletrônicas padrão desses átomos (configurações de elétrons em camadas/subcamadas).
- Resultado final esperado: um valor numérico de
para cada caso, e depois comparar/interpretar as diferenças em termos de propriedades atômicas.
Passo 2
O que é a carga nuclear efetiva e a fórmula básica que vamos usar:
- Definição prática: a carga nuclear efetiva
é a carga positiva que um elétron “vê” no núcleo após o efeito de blindagem (shielding) causado pelos demais elétrons. - Fórmula simples que usaremos:
onde:
-
é o número atômico (número de prótons); -
é o fator de blindagem total causado pelos outros elétrons, calculado pelas regras de Slater. - Explicação do que cada símbolo representa foi dada acima;
e são números adimensionais.
Passo 3
Apresentação das Regras de Slater (modo prático passo a passo) — atenção: isto é a “receita” que usamos para obter
- Organize os elétrons por grupos segundo o número quântico principal
: por exemplo, para elétrons de agrupe todas as subcamadas e juntas (mesmo grupo). - Para um elétron do tipo
ou : - Cada outro elétron no mesmo grupo (
igual) contribui com para (exceto para um elétron onde a contribuição do outro é — não precisamos desse caso aqui). - Cada elétron no nível
(uma camada interna) contribui com . - Cada elétron em níveis
ou inferiores (mais internos) contribui com .
- Cada outro elétron no mesmo grupo (
- Observação prática: para nossos casos todos os elétrons de interesse são
ou , então aplicamos exatamente as contribuições acima. - Vamos usar as configurações eletrônicas padrão:
- Na:
→ elétrons internos: . - Mg:
. - Si:
. - S:
.
- Na:
- Agora aplicamos regra a regra para cada átomo, somando as contribuições e calculando
.
Passo 4
Cálculo detalhado para o elétron
em Na
- Identificar os elétrons que blindam:
- Mesmo grupo
: em Na há apenas o próprio , logo NÃO há outros elétrons no mesmo grupo: número de elétrons “mesmo grupo” . - Nível
: existem → elétrons. - Níveis
ou inferiores: → elétrons.
- Mesmo grupo
- Aplicar as contribuições de Slater:
- contribuição do mesmo grupo:
. - contribuição de
: . - contribuição de
e inferiores: .
- contribuição do mesmo grupo:
- Somando:
- Agora
:
Passo 5
Cálculo detalhado para o elétron
em Mg
- Identificar os elétrons que blindam:
- Mesmo grupo
: em Mg há → além do elétron considerado existe 1 outro elétron no mesmo grupo. -
: elétrons. -
e inferiores: elétrons.
- Mesmo grupo
- Contribuições:
- mesmo grupo:
. -
: . - internos:
.
- mesmo grupo:
- Somando:
-
:
Passo 6
Cálculo detalhado para um elétron
em Si
- Identificar os elétrons que blindam:
- Mesmo grupo
: em Si temos . Para um elétron considerado, os outros elétrons no mesmo grupo são os outros 3 elétrons (2 de e 1 do outro ) → total . -
: elétrons. -
e inferiores: elétrons.
- Mesmo grupo
- Contribuições:
- mesmo grupo:
. -
: . - internos:
.
- mesmo grupo:
- Somando:
-
:
Passo 7
Cálculo detalhado para um elétron
em S
- Identificar os elétrons que blindam:
- Mesmo grupo
: em S temos . Para um elétron considerado, os outros elétrons no mesmo grupo são os 5 restantes (2 de + 3 dos outros ) → total . -
: elétrons. -
e inferiores: elétrons.
- Mesmo grupo
- Contribuições:
- mesmo grupo:
. -
: . - internos:
.
- mesmo grupo:
- Somando:
-
:
Passo 8
Comparação e interpretação das diferenças (o que esses números significam)
- Resultados numéricos (resumo rápido):
cresce na sequência Na Mg Si S: - Na (3s):
. - Mg (3s):
. - Si (3p):
. - S (3p):
.
- Na (3s):
- Interpretação física e tendências:
- Ao mover-se para a direita na mesma linha periódica,
aumenta (mais prótons). A blindagem pelos elétrons internos (1s, 2s, 2p) permanece praticamente a mesma, e as novas cargas de valência (elétrons adicionais na camada 3) só blindam parcialmente (cada uma contribui apenas ). Portanto o aumento de vence a blindagem adicional e aumenta. - Maior
implica atração nuclear efetiva maior sobre o elétron considerado — isso está ligado a propriedades observáveis: maior energia de ionização, raio atômico menor, maior afinidade eletrônica em tendência geral. - Observação sobre orbitais
versus : em um mesmo átomo, elétrons penetram mais próximo ao núcleo que elétrons do mesmo , então, normalmente, um elétron “veria” uma um pouco maior que um no mesmo átomo. Nos nossos cálculos, comparamos átomos diferentes, mas a tendência geral de aumento de ao longo do período ficou clara.
- Ao mover-se para a direita na mesma linha periódica,
- Conclusão prática: S (3p) tem a maior
entre os quatro — isto explica por que S é mais fortemente atraído ao núcleo e tende a ter menor raio e maior energia de ionização relativa que Si, Mg e Na.
Resposta
Elétron
em Na:
Elétron em Mg:
Elétron em Si:
Elétron em S:
Elétron
Elétron
Elétron