Calcule a carga nuclear efetiva (Z*) para os seguintes elétrons, usando as Regras de Slater. Ao final, compare os valores obtidos e interprete as diferenças em termos das propriedades atômicas esperadas.
  • Elétron 3s no átomo de \mathrm{Na}(\mathrm{Z}=11)
  • Elétron 3 s no átomo de \mathrm{Mg}(\mathrm{Z}=12)
  • Elétron 3p no átomo de Si ( \mathrm{Z}=14 )
  • Elétron 3p no átomo de \mathrm{S}(\mathrm{Z}=16)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado:
  • Calcular a carga nuclear efetiva Z^* (pela regra de Slater) para quatro elétrons distintos:
    1. elétron 3s no átomo de Na (Z=11);
    2. elétron 3s no átomo de Mg (Z=12);
    3. elétron 3p no átomo de Si (Z=14);
    4. elétron 3p no átomo de S (Z=16).
  • Informação implícita: usar as distribuições eletrônicas padrão desses átomos (configurações de elétrons em camadas/subcamadas).
  • Resultado final esperado: um valor numérico de Z^* para cada caso, e depois comparar/interpretar as diferenças em termos de propriedades atômicas.

Passo 2

O que é a carga nuclear efetiva e a fórmula básica que vamos usar:
  • Definição prática: a carga nuclear efetiva Z^* é a carga positiva que um elétron “vê” no núcleo após o efeito de blindagem (shielding) causado pelos demais elétrons.
  • Fórmula simples que usaremos:
Z^* = Z - S,
onde:
  • Z é o número atômico (número de prótons);
  • S é o fator de blindagem total causado pelos outros elétrons, calculado pelas regras de Slater.
  • Explicação do que cada símbolo representa foi dada acima; Z^* e S são números adimensionais.

Passo 3

Apresentação das Regras de Slater (modo prático passo a passo) — atenção: isto é a “receita” que usamos para obter S
  • Organize os elétrons por grupos segundo o número quântico principal n: por exemplo, para elétrons de n=3 agrupe todas as subcamadas 3s e 3p juntas (mesmo grupo).
  • Para um elétron do tipo ns ou np:
    1. Cada outro elétron no mesmo grupo ( n igual) contribui com 0,35 para S (exceto para um elétron 1s onde a contribuição do outro 1s é 0,30 — não precisamos desse caso aqui).
    2. Cada elétron no nível n-1 (uma camada interna) contribui com 0,85.
    3. Cada elétron em níveis n-2 ou inferiores (mais internos) contribui com 1,00.
  • Observação prática: para nossos casos todos os elétrons de interesse são 3s ou 3p, então aplicamos exatamente as contribuições acima.
  • Vamos usar as configurações eletrônicas padrão:
    • Na: [{\rm Ne}]\,3s^1 → elétrons internos: 1s^2\,2s^2\,2p^6.
    • Mg: [{\rm Ne}]\,3s^2.
    • Si: [{\rm Ne}]\,3s^2\,3p^2.
    • S: [{\rm Ne}]\,3s^2\,3p^4.
  • Agora aplicamos regra a regra para cada átomo, somando as contribuições e calculando Z^*=Z-S.

Passo 4

Cálculo detalhado para o elétron 3s em Na (Z=11)
  • Identificar os elétrons que blindam:
    • Mesmo grupo n=3: em Na há apenas o próprio 3s^1, logo NÃO há outros elétrons no mesmo grupo: número de elétrons “mesmo grupo” =0.
    • Nível n-1=2: existem 2s^2\,2p^6 8 elétrons.
    • Níveis n-2 ou inferiores: 1s^2 2 elétrons.
  • Aplicar as contribuições de Slater:
    • contribuição do mesmo grupo: 0 \times 0,35 = 0.
    • contribuição de n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
    • contribuição de n-2 e inferiores: 2 \times 1,00 = 2,0.
  • Somando:
S = 0 + 6,8 + 2,0 = 8,8.
  • Agora Z^*:
Z^* = Z - S = 11 - 8,8 = 2,2.

Passo 5

Cálculo detalhado para o elétron 3s em Mg (Z=12)
  • Identificar os elétrons que blindam:
    • Mesmo grupo n=3: em Mg há 3s^2 → além do elétron considerado existe 1 outro elétron no mesmo grupo.
    • n-1=2: 8 elétrons.
    • n-2 e inferiores: 2 elétrons.
  • Contribuições:
    • mesmo grupo: 1 \times 0,35 = 0,35.
    • n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
    • internos: 2 \times 1,00 = 2,0.
  • Somando:
S = 0,35 + 6,8 + 2,0 = 9,15.
  • Z^*:
Z^* = 12 - 9,15 = 2,85.

Passo 6

Cálculo detalhado para um elétron 3p em Si (Z=14)
  • Identificar os elétrons que blindam:
    • Mesmo grupo n=3: em Si temos 3s^2\,3p^2. Para um elétron 3p considerado, os outros elétrons no mesmo grupo são os outros 3 elétrons (2 de 3s e 1 do outro 3p) → total =3.
    • n-1=2: 8 elétrons.
    • n-2 e inferiores: 2 elétrons.
  • Contribuições:
    • mesmo grupo: 3 \times 0,35 = 1,05.
    • n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
    • internos: 2 \times 1,00 = 2,0.
  • Somando:
S = 1,05 + 6,8 + 2,0 = 9,85.
  • Z^*:
Z^* = 14 - 9,85 = 4,15.

Passo 7

Cálculo detalhado para um elétron 3p em S (Z=16)
  • Identificar os elétrons que blindam:
    • Mesmo grupo n=3: em S temos 3s^2\,3p^4. Para um elétron 3p considerado, os outros elétrons no mesmo grupo são os 5 restantes (2 de 3s + 3 dos outros 3p) → total =5.
    • n-1=2: 8 elétrons.
    • n-2 e inferiores: 2 elétrons.
  • Contribuições:
    • mesmo grupo: 5 \times 0,35 = 1,75.
    • n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
    • internos: 2 \times 1,00 = 2,0.
  • Somando:
S = 1,75 + 6,8 + 2,0 = 10,55.
  • Z^*:
Z^* = 16 - 10,55 = 5,45.

Passo 8

Comparação e interpretação das diferenças (o que esses números significam)
  • Resultados numéricos (resumo rápido): Z^* cresce na sequência Na \to Mg \to Si \to S:
    • Na (3s): Z^* = 2,2.
    • Mg (3s): Z^* = 2,85.
    • Si (3p): Z^* = 4,15.
    • S (3p): Z^* = 5,45.
  • Interpretação física e tendências:
    • Ao mover-se para a direita na mesma linha periódica, Z aumenta (mais prótons). A blindagem pelos elétrons internos (1s, 2s, 2p) permanece praticamente a mesma, e as novas cargas de valência (elétrons adicionais na camada 3) só blindam parcialmente (cada uma contribui apenas 0,35). Portanto o aumento de Z vence a blindagem adicional e Z^* aumenta.
    • Maior Z^* implica atração nuclear efetiva maior sobre o elétron considerado — isso está ligado a propriedades observáveis: maior energia de ionização, raio atômico menor, maior afinidade eletrônica em tendência geral.
    • Observação sobre orbitais s versus p: em um mesmo átomo, elétrons s penetram mais próximo ao núcleo que elétrons p do mesmo n, então, normalmente, um elétron 3s “veria” uma Z^* um pouco maior que um 3p no mesmo átomo. Nos nossos cálculos, comparamos átomos diferentes, mas a tendência geral de aumento de Z^* ao longo do período ficou clara.
  • Conclusão prática: S (3p) tem a maior Z^* entre os quatro — isto explica por que S é mais fortemente atraído ao núcleo e tende a ter menor raio e maior energia de ionização relativa que Si, Mg e Na.

Resposta

Elétron 3s em Na: Z^*=2,2
Elétron 3s em Mg: Z^*=2,85
Elétron 3p em Si: Z^*=4,15
Elétron 3p em S: Z^*=5,45

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