Questão 8 - Em um laboratório de Física, dois carrinhos estão sobre um trilho horizontal praticamente sem atrito.
O carrinho A tem massa de
e move-se para a direita com velocidade de
.
O carrinho B tem massa de
e está inicialmente em repouso.
Após a colisão, os carrinhos ficam acoplados e passam a se mover juntos.
Considere que as forças externas horizontais são desprezíveis durante a colisão.
Perguntas:
a) Explique, com suas próprias palavras, o que é momento linear e como ele pode ser calculado para um corpo em movimento.
b) Antes da colisão, qual é o momento linear total do sistema? Mostre os cálculos.
c) Sabendo que não há forças externas horizontais significativas, explique por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão.
d) Determine a velocidade do conjunto após a colisão.
e) Descreva, com suas próprias palavras, o que é impulso e qual é sua relação com a variação do momento linear durante a colisão.
f) Classifique a colisão ocorrida (elástica ou inelástica) e justifique sua resposta conceitualmente.
O carrinho A tem massa de
O carrinho B tem massa de
Após a colisão, os carrinhos ficam acoplados e passam a se mover juntos.
Considere que as forças externas horizontais são desprezíveis durante a colisão.
Perguntas:
a) Explique, com suas próprias palavras, o que é momento linear e como ele pode ser calculado para um corpo em movimento.
b) Antes da colisão, qual é o momento linear total do sistema? Mostre os cálculos.
c) Sabendo que não há forças externas horizontais significativas, explique por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão.
d) Determine a velocidade do conjunto após a colisão.
e) Descreva, com suas próprias palavras, o que é impulso e qual é sua relação com a variação do momento linear durante a colisão.
f) Classifique a colisão ocorrida (elástica ou inelástica) e justifique sua resposta conceitualmente.
Passo 1
O enunciado fornece estes dados (peguei estes números do enunciado):
- Massa do carrinho A:
. - Velocidade inicial do carrinho A:
(para a direita). - Massa do carrinho B:
. - Velocidade inicial do carrinho B:
(em repouso). - Depois da colisão os carrinhos ficam acoplados e movem-se juntos.
- As forças externas horizontais são desprezíveis durante a colisão.
O enunciado pede as respostas para:
a) explicar o que é momento linear e como calculá‑lo para um corpo em movimento;
b) calcular o momento linear total do sistema antes da colisão;
c) explicar por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão;
d) determinar a velocidade do conjunto após a colisão;
e) descrever o que é impulso e sua relação com a variação do momento linear durante a colisão;
f) classificar a colisão (elástica ou inelástica) e justificar conceitualmente.
a) explicar o que é momento linear e como calculá‑lo para um corpo em movimento;
b) calcular o momento linear total do sistema antes da colisão;
c) explicar por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão;
d) determinar a velocidade do conjunto após a colisão;
e) descrever o que é impulso e sua relação com a variação do momento linear durante a colisão;
f) classificar a colisão (elástica ou inelástica) e justificar conceitualmente.
Passo 2
(a) O que é momento linear (definição e fórmula)
- Momento linear (também chamado de quantidade de movimento) mede “quanto de movimento” um corpo tem. É um vetor que aponta na mesma direção e sentido da velocidade.
- Fórmula: para um corpo de massa
que se move com velocidade ,
onde
é o momento linear (em unidades de
),
é a massa (
) e
é a velocidade (
).
- Interpretação simples: duplicar a massa ou duplicar a velocidade duplica o momento. Exemplo rápido: uma massa
a tem momento . - Observação física útil: a segunda lei de Newton pode ser escrita como
, ou seja, a força resultante é a taxa de variação do momento linear.
Passo 3
(b) Momento linear total do sistema antes da colisão (cálculo passo a passo)
- Calcular o momento de cada carrinho (escolho sinal positivo para a direita).
- Para o carrinho A:
- Para o carrinho B (repouso):
- Momento total do sistema antes da colisão:
(para a direita).
Passo 4
(c) Por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão (explicação)
- Conservação do momento linear do sistema significa que o momento total do conjunto (A+B) não muda durante a colisão.
- Razão física: a soma das forças internas entre os corpos (força que A exerce em B e força que B exerce em A) é zero quando consideradas em par (Terceira Lei de Newton: forças internas são iguais em módulo e opostas em sentido). Essas forças internas não alteram o momento total do sistema.
- Se as forças externas horizontais são desprezíveis (condição dada), a resultante externa horizontal é praticamente zero. Pela forma integrada da segunda lei,
logo
, i.e., o momento total é conservado durante a colisão.
Passo 5
(d) Velocidade do conjunto após a colisão (uso da conservação de momento)
- Depois da colisão os dois carrinhos ficam acoplados e têm velocidade comum
. A massa total é
- Conservação do momento:
- Isolando
:
- Sentido: para a direita (mesmo sentido do momento total inicial).
Passo 6
(e) O que é impulso e sua relação com a variação do momento linear (definição e aplicação ao choque)
- Impulso
é definido como a integral da força no tempo:
- Teorema impulso‑momento: o impulso sobre um objeto é igual à variação do seu momento:
- No choque, cada carrinho sofre um impulso devido à força exercida pelo outro. Para o sistema total, se o impulso externo horizontal for desprezível, o impulso externo é zero e a variação do momento total é zero.
- Podemos calcular os impulsos sofridos por cada carrinho (números):
- Momento final do A:
. - Variação do momento do A (impulso sobre A):
. (Sinal negativo: A perdeu momento, ou recebeu impulso para a esquerda.) - Momento final do B:
. - Variação do momento do B (impulso sobre B):
.
- Momento final do A:
- Observação:
, mostrando que o impulso interno trocado entre A e B é igual e oposto, preservando o momento total.
Passo 7
(f) Classificação da colisão e justificativa (conceitual + cálculo de energia)
- Colisão em que os corpos permanecem acoplados após o choque é chamada de colisão perfeitamente inelástica. Em colisões inelásticas ocorre perda de energia cinética (transformada em calor, som, deformação), embora o momento linear seja conservado (se não houver força externa significativa).
- Verificação numérica da energia (para mostrar perda):
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética final:
- Perda de energia cinética:
- Conclusão: houve perda significativa de energia cinética (
), portanto a colisão é inelástica; como os corpos ficam juntos, é especificamente uma colisão perfeitamente inelástica.
Resposta
a) Momento linear é a quantidade de movimento de um corpo, dada por
; é um vetor (unidade
).
b) (para a direita).
c) Porque as forças externas horizontais são desprezíveis e as forças internas entre A e B se anulam em pares; assim o impulso externo é nulo e o momento total se conserva.
d) (para a direita).
e) Impulso é e vale
; na colisão
e
, mostrando a troca de momento entre os carrinhos.
f) Colisão perfeitamente inelástica (os corpos ficam acoplados); a energia cinética não é conservada ( ,
, perda
).
b)
c) Porque as forças externas horizontais são desprezíveis e as forças internas entre A e B se anulam em pares; assim o impulso externo é nulo e o momento total se conserva.
d)
e) Impulso é
f) Colisão perfeitamente inelástica (os corpos ficam acoplados); a energia cinética não é conservada (