Questão 8 - Em um laboratório de Física, dois carrinhos estão sobre um trilho horizontal praticamente sem atrito.
O carrinho A tem massa de 2,0 \mathrm{~kg} e move-se para a direita com velocidade de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
O carrinho B tem massa de 3,0 \mathrm{~kg} e está inicialmente em repouso.
Após a colisão, os carrinhos ficam acoplados e passam a se mover juntos.
Considere que as forças externas horizontais são desprezíveis durante a colisão.
Perguntas:
a) Explique, com suas próprias palavras, o que é momento linear e como ele pode ser calculado para um corpo em movimento.
b) Antes da colisão, qual é o momento linear total do sistema? Mostre os cálculos.
c) Sabendo que não há forças externas horizontais significativas, explique por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão.
d) Determine a velocidade do conjunto após a colisão.
e) Descreva, com suas próprias palavras, o que é impulso e qual é sua relação com a variação do momento linear durante a colisão.
f) Classifique a colisão ocorrida (elástica ou inelástica) e justifique sua resposta conceitualmente.
\begin{aligned} & P_{1 A}+P_{1 B}=P_{2 A}+P_{2 B}= \\\ & m_{A} \cup_{A}+m_{B} V \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece estes dados (peguei estes números do enunciado):
  • Massa do carrinho A: m_{A}=2,0\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do carrinho A: v_{A,i}=4,0\\ \mathrm{m/s} (para a direita).
  • Massa do carrinho B: m_{B}=3,0\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do carrinho B: v_{B,i}=0\\ \mathrm{m/s} (em repouso).
  • Depois da colisão os carrinhos ficam acoplados e movem-se juntos.
  • As forças externas horizontais são desprezíveis durante a colisão.
O enunciado pede as respostas para:
a) explicar o que é momento linear e como calculá‑lo para um corpo em movimento;
b) calcular o momento linear total do sistema antes da colisão;
c) explicar por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão;
d) determinar a velocidade do conjunto após a colisão;
e) descrever o que é impulso e sua relação com a variação do momento linear durante a colisão;
f) classificar a colisão (elástica ou inelástica) e justificar conceitualmente.

Passo 2

(a) O que é momento linear (definição e fórmula)
  • Momento linear (também chamado de quantidade de movimento) mede “quanto de movimento” um corpo tem. É um vetor que aponta na mesma direção e sentido da velocidade.
  • Fórmula: para um corpo de massa m que se move com velocidade v,
p = m\,v,
onde p é o momento linear (em unidades de \mathrm{kg\cdot m/s}), m é a massa ( \mathrm{kg}) e v é a velocidade ( \mathrm{m/s}).
  • Interpretação simples: duplicar a massa ou duplicar a velocidade duplica o momento. Exemplo rápido: uma massa 1,0\\ \mathrm{kg} a 2,0\\ \mathrm{m/s} tem momento p=1,0\cdot2,0=2,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Observação física útil: a segunda lei de Newton pode ser escrita como \,F_{\text{líquida}}=\dfrac{dp}{dt}í, ou seja, a força resultante é a taxa de variação do momento linear.

Passo 3

(b) Momento linear total do sistema antes da colisão (cálculo passo a passo)
  • Calcular o momento de cada carrinho (escolho sinal positivo para a direita).
  • Para o carrinho A:
p_{A,i}=m_{A}\,v_{A,i}=2,0\cdot 4,0=8,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Para o carrinho B (repouso):
p_{B,i}=m_{B}\,v_{B,i}=3,0\cdot 0=0,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momento total do sistema antes da colisão:
p_{\text{total},i}=p_{A,i}+p_{B,i}=8,0+0,0=8,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
(para a direita).

Passo 4

(c) Por que o momento linear do sistema se conserva durante a colisão (explicação)
  • Conservação do momento linear do sistema significa que o momento total do conjunto (A+B) não muda durante a colisão.
  • Razão física: a soma das forças internas entre os corpos (força que A exerce em B e força que B exerce em A) é zero quando consideradas em par (Terceira Lei de Newton: forças internas são iguais em módulo e opostas em sentido). Essas forças internas não alteram o momento total do sistema.
  • Se as forças externas horizontais são desprezíveis (condição dada), a resultante externa horizontal é praticamente zero. Pela forma integrada da segunda lei,
\Delta p_{\text{sistema}}=\int F_{\text{externa}}\,dt\approx 0,
logo \Delta p_{\text{sistema}}\approx 0, i.e., o momento total é conservado durante a colisão.

Passo 5

(d) Velocidade do conjunto após a colisão (uso da conservação de momento)
  • Depois da colisão os dois carrinhos ficam acoplados e têm velocidade comum v_{f}. A massa total é
m_{\text{total}}=m_{A}+m_{B}=2,0+3,0=5,0\\ \mathrm{kg}.
  • Conservação do momento:
p_{\text{total},i}=p_{\text{total},f}=m_{\text{total}}\,v_{f}.
  • Isolando v_{f}:
v_{f}=\frac{p_{\text{total},i}}{m_{\text{total}}}=\frac{8,0}{5,0}=1,6\\ \mathrm{m/s}.
  • Sentido: para a direita (mesmo sentido do momento total inicial).

Passo 6

(e) O que é impulso e sua relação com a variação do momento linear (definição e aplicação ao choque)
  • Impulso (J) é definido como a integral da força no tempo:
J=\int_{t_{1}}^{t_{2}}F(t)\,dt.
  • Teorema impulso‑momento: o impulso sobre um objeto é igual à variação do seu momento:
J=\Delta p = p_{f}-p_{i}.
  • No choque, cada carrinho sofre um impulso devido à força exercida pelo outro. Para o sistema total, se o impulso externo horizontal for desprezível, o impulso externo é zero e a variação do momento total é zero.
  • Podemos calcular os impulsos sofridos por cada carrinho (números):
    • Momento final do A: p_{A,f}=m_{A}\,v_{f}=2,0\cdot1,6=3,2\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
    • Variação do momento do A (impulso sobre A): \Delta p_{A}=p_{A,f}-p_{A,i}=3,2-8,0=-4,8\\ \mathrm{kg\cdot m/s}. (Sinal negativo: A perdeu momento, ou recebeu impulso para a esquerda.)
    • Momento final do B: p_{B,f}=m_{B}\,v_{f}=3,0\cdot1,6=4,8\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
    • Variação do momento do B (impulso sobre B): \Delta p_{B}=p_{B,f}-p_{B,i}=4,8-0,0=+4,8\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Observação: \Delta p_{A}+\Delta p_{B}=0, mostrando que o impulso interno trocado entre A e B é igual e oposto, preservando o momento total.

Passo 7

(f) Classificação da colisão e justificativa (conceitual + cálculo de energia)
  • Colisão em que os corpos permanecem acoplados após o choque é chamada de colisão perfeitamente inelástica. Em colisões inelásticas ocorre perda de energia cinética (transformada em calor, som, deformação), embora o momento linear seja conservado (se não houver força externa significativa).
  • Verificação numérica da energia (para mostrar perda):
    • Energia cinética inicial:
    K_{i}=\tfrac{1}{2}m_{A}v_{A,i}^{2}+\tfrac{1}{2}m_{B}v_{B,i}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot2,0\cdot4,0^{2}+0=16,0\\ \mathrm{J}.
    • Energia cinética final:
    K_{f}=\tfrac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{f}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot5,0\cdot1,6^{2}=6,4\\ \mathrm{J}.
    • Perda de energia cinética:
    \Delta K=K_{f}-K_{i}=6,4-16,0=-9,6\\ \mathrm{J}.
  • Conclusão: houve perda significativa de energia cinética ( 9,6\\ \mathrm{J}), portanto a colisão é inelástica; como os corpos ficam juntos, é especificamente uma colisão perfeitamente inelástica.

Resposta

a) Momento linear é a quantidade de movimento de um corpo, dada por p=m\,v; é um vetor (unidade \mathrm{kg\cdot m/s}).
b) p_{\text{total},i}=8,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s} (para a direita).
c) Porque as forças externas horizontais são desprezíveis e as forças internas entre A e B se anulam em pares; assim o impulso externo é nulo e o momento total se conserva.
d) v_{f}=1,6\\ \mathrm{m/s} (para a direita).
e) Impulso é J=\int F\,dt e vale \Delta p; na colisão \Delta p_{A}=-4,8\\ \mathrm{kg\cdot m/s} e \Delta p_{B}=+4,8\\ \mathrm{kg\cdot m/s}, mostrando a troca de momento entre os carrinhos.
f) Colisão perfeitamente inelástica (os corpos ficam acoplados); a energia cinética não é conservada ( K_{i}=16,0\\ \mathrm{J}, K_{f}=6,4\\ \mathrm{J}, perda 9,6\\ \mathrm{J}).

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