Questão 16
Um campo magnético dentro de um solenoide super condutor é
. O solenoide tem diâmetro
e comprimento de
. Determine (a) A densidade da energia magnética no campo (b) A energia armzenada no campo magnético no solenoide.
Passo 1
O enunciado dá um campo magnético uniforme dentro de um solenoide supercondutor e pede duas quantidades:
- (a) a densidade da energia magnética no campo;
- (b) a energia armazenada no campo magnético dentro do solenoide.
Dados fornecidos:
- Campo magnético:
. - Diâmetro do solenoide:
. - Comprimento do solenoide:
.
Observação sobre unidades: vou converter comprimentos para metros (SI) antes de calcular:
-
. - raio
. -
.
Passo 2
Conceito e fórmula para a densidade de energia magnética:
- Em vácuo (ou ar), a densidade de energia armazenada num campo magnético uniforme é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade de energia magnética, em (joules por metro cúbico). -
é o módulo do campo magnético, em teslas ( ). -
é a permeabilidade do vácuo, com valor
Comentário rápido: essa fórmula vem da energia armazenada em campos eletromagnéticos (é análoga à energia elétrica
para campo elétrico). Aqui usaremos diretamente a fórmula.
Passo 3
Cálculo numérico da densidade
. Substituindo
e
:
Agora
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas compatíveis com os dados):
Passo 4
Cálculo do volume do solenoide (aproximado como um cilindro): fórmula
Substituindo
e
:
Em notação científica:
Passo 5
Cálculo da energia total armazenada
. Relação entre densidade e energia total:
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando de forma consistente:
Passo 6
Resumo e verificação rápida de ordem de grandeza: a densidade de energia é muito alta porque
é grande (vários teslas). Multiplicando por um volume pequeno (menos de 1 litro), obtemos energia da ordem de quilojoules — isso faz sentido físico.
Resposta
(a)
(b)
(b)