Questão 18
Calcule a indutância em um circuito LC que oscila a 120 Hz quando a capacitância é
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Dado: a frequência de oscilação é
. - Dado: a capacitância é
. - Pedido: calcular a indutância
do circuito LC que oscila com essa frequência e capacitância.
Passo 2
Qual é a relação entre
,
e
num circuito LC ideal?
A frequência de ressonância (frequência natural de oscilação) de um circuito LC sem perdas é dada por
A frequência de ressonância (frequência natural de oscilação) de um circuito LC sem perdas é dada por
Explicando essa fórmula de forma simples:
-
é a frequência em hertz ( ); -
é a indutância em henry ( ); -
é a capacitância em farad ( ); -
aparece porque a frequência circular é relacionada por e a frequência natural é .
Passo 3
Isolar
na fórmula para poder calcular a indutância a partir de
e
. Partindo de
faz-se o passo a passo algébrico:
- Inverter ambos os lados:
- Dividir por
:
- Elevar ao quadrado:
- Finalmente isolar
:
Essa é a fórmula que vamos usar numericamente. Aqui ficou claro o significado de cada símbolo:
e
são dados;
é o que queremos.
Passo 4
Preparar os valores numéricos com unidades corretas. Converter
para farads:
O valor de
já está em hertz:
.
Passo 5
Calcular passo a passo numericamente usando a fórmula
.
- Calcular
:
- Calcular
. Usando ,
- Multiplicar por
:
- Inverter para obter
:
Passo 6
Escolher arredondamento compatível com os dados. Como
foi dado com três algarismos significativos (
) e
com três algarismos, faz sentido dar
com três algarismos significativos: