Questão 1. Se as leis de velocidade são expressas com as concentrações em mol por decímetro cúbico, quais são as unidades das constantes de velocidade para uma cinética de terceira ordem?

Passo 1

O enunciado pede: “quais são as unidades da constante de velocidade para uma cinética de terceira ordem”, sabendo que as concentrações estão em mol por decímetro cúbico. Informação relevante fornecida:
  • Unidade de concentração: \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
  • Ordem da reação: 3.
    Não foram fornecidas unidades de tempo; vou assumir a unidade de tempo habitual em cinética química, que é o segundo ( \mathrm{s}). Se a prova usar outra unidade de tempo (por ex. minuto), basta trocar \mathrm{s} pela unidade correspondente no resultado final.

Passo 2

Entender o que significa “unidade da constante de velocidade”: a lei de velocidade típica para reação de ordem n com uma única espécie envolvida é
\text{velocidade} = k\,[\text{A}]^{n},
onde:
  • \text{velocidade} tem unidades de concentração por tempo (ou seja, \mathrm{mol\;dm^{-3}\;s^{-1}} se usar segundos);
  • k é a constante cuja unidade queremos encontrar;
  • [\text{A}] é a concentração em \mathrm{mol\;dm^{-3}};
  • n é a ordem (aqui n=3).
A partir dessa relação, isolamos k:
k=\frac{\text{velocidade}}{[\text{A}]^{n}}.
Isso é só análise dimensional: vamos substituir as unidades.

Passo 3

Substituindo as unidades na expressão de k para n=3:
  • Unidade da velocidade: \mathrm{mol\;dm^{-3}\;s^{-1}}.
  • Unidade de [\text{A}]^{3}: (\mathrm{mol\;dm^{-3}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\;dm^{-9}}.
Logo
\text{unidade de }k=\frac{\mathrm{mol\;dm^{-3}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\;dm^{-9}}}.

Passo 4

Fazendo as simplificações de potências:
  • Para \mathrm{mol}: \mathrm{mol^{1}}/\mathrm{mol^{3}}=\mathrm{mol^{-2}}.
  • Para \mathrm{dm}: \mathrm{dm^{-3}}/\mathrm{dm^{-9}}=\mathrm{dm^{6}}.
  • A unidade de tempo permanece \mathrm{s^{-1}}.
Portanto
\text{unidade de }k=\mathrm{dm^{6}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.

Passo 5

Comentário prático e variações úteis:
  • Como \,1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{dm^{3}}, pode-se também escrever a unidade como \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}} (porque \mathrm{dm^{6}}=(\mathrm{dm^{3}})^{2}=\mathrm{L^{2}}).
  • Se a velocidade for medida por minuto, trocar \mathrm{s^{-1}} por \mathrm{min^{-1}}; a parte em \mathrm{dm^{6}\;mol^{-2}} não muda.
  • Regra geral para ordem n: unidade de k é \text{concentração}^{\,1-n}\times\text{tempo}^{-1}çã.

Resposta

\mathrm{dm^{6}\;mol^{-2}\;s^{-1}}

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