Questão 5: Lembrando que:
Processo de Gram-Schmidt
Para converter uma base
numa base ortogonal
, efetue as seguintes contas.
Passo 1.
Passo 2.
Passo 3.
Passo 4.
(continue até
passos)
Passo opcional. Para converter a base ortogonal numa base ortonormal
, normalize os vetores da base ortogonal.
Usando o processo de Gram-Schmidt transforme os vetores de base
,
em uma base ortogonal
e, depois, normalize os vetores da base ortogonal para obter uma base ortonormal
.
Processo de Gram-Schmidt
Para converter uma base
Passo 1.
Passo 2.
Passo 3.
Passo 4.
(continue até
Passo opcional. Para converter a base ortogonal numa base ortonormal
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
,
,
para obter primeiro uma base ortogonal e, em seguida, normalizar esses vetores para achar a base ortonormal
. Vamos usar produto interno usual em
e a fórmula
para obter primeiro uma base ortogonal
Passo 2
Tomamos
Passo 3
Para
calculamos
e .
Logo
e
Logo
Passo 4
Para
achamos
,
,
,
.
Assim
Assim
Passo 5
A base ortogonal obtida é
Passo 6
Para normalizar cada
calculamos
,
,
.
Logo a base ortonormal é
Logo a base ortonormal é