QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de 27^circ C e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(d) o trabalho (em joules) realizado pelo gás, se a expansão fosse isotérmica ao invés de adiabática.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 litro de gás oxigênio à temperatura de 27^circ C (que é 300 K) e a uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma isotérmica, ou seja, mantendo a mesma temperatura, e o volume aumenta para 5 litros (quintuplicando). Queremos descobrir qual é o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( P), volume ( V), quantidade de gás ( n), constante dos gases ( R) e temperatura ( T). A fórmula é:
PV = nRT
Como a temperatura é constante na expansão isotérmica, podemos usar essa relação para encontrar a quantidade de gás presente.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as unidades para o SI. Sabemos que:
  • 1 litro = 0,001 , m^3
  • 1 atm = 101325 , Pa
Então, a pressão inicial P1 = 10 , atm = 10 times 101325 = 1.013.250 , Pa e o volume inicial V1 = 1 , L = 0,001 , m^3.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a quantidade de mols ( n) usando a fórmula dos gases ideais:
n = P1 V1R T
Onde R = 8,314 , J/(mol cdot K) e T = 300 , K.
Substituindo os valores:
n = 1.013.250 times 0,0018,314 times 300 = 1.013,252.494,2 approx 0,406 , mol

Passo 5

Em uma expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás ( W) é dado por:
W = nRT ln(V2V1)
Aqui, V2 = 5 , L = 0,005 , m^3.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
W = 0,406 times 8,314 times 300 times ln(0,0050,001)
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
ln(0,0050,001) = ln(5) approx 1,609

Passo 7

Agora, multiplicando todos os valores:
W = 0,406 times 8,314 times 300 times 1,609 approx 0,406 times 8,314 = 3,377 3,377 times 300 = 1.013,1 1.013,1 times 1,609 approx 1.627 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente 1.627 joules.

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