QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de
e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(d) o trabalho (em joules) realizado pelo gás, se a expansão fosse isotérmica ao invés de adiabática.
(d) o trabalho (em joules) realizado pelo gás, se a expansão fosse isotérmica ao invés de adiabática.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 litro de gás oxigênio à temperatura de
(que é 300 K) e a uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma isotérmica, ou seja, mantendo a mesma temperatura, e o volume aumenta para 5 litros (quintuplicando). Queremos descobrir qual é o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), quantidade de gás (
), constante dos gases (
) e temperatura (
). A fórmula é:
Como a temperatura é constante na expansão isotérmica, podemos usar essa relação para encontrar a quantidade de gás presente.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as unidades para o SI. Sabemos que:
- 1 litro =
- 1 atm =
Então, a pressão inicial
e o volume inicial
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a quantidade de mols (
) usando a fórmula dos gases ideais:
Onde
e
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Em uma expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás (
) é dado por:
Aqui,
.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
Passo 7
Agora, multiplicando todos os valores:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente 1.627 joules.