Uma esfera sólida com raio de
e massa específica de
é colocada em um recipiente de óleo. Se a massa específica do óleo for 800
, calcule:
o volume da esfera submersa no óleo;
o volume da esfera submersa no óleo;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma esfera sólida com raio de 0,200 metros e uma densidade (massa específica) de 600 kg/m³. Essa esfera é colocada em um recipiente cheio de óleo, que tem densidade de 800 kg/m³. A pergunta é: qual é o volume da esfera que fica submerso no óleo?
Aqui, vamos usar Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam ou afundam em fluidos. Precisamos entender como a densidade da esfera se relaciona com a densidade do óleo para descobrir quanto dela fica debaixo d’água (ou, nesse caso, debaixo do óleo).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Substituindo:
Então, o volume total da esfera é aproximadamente 0,03351 m³.
Passo 3
Agora, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um objeto imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse objeto. Como a esfera está flutuando, o empuxo é igual ao peso da esfera.
Matematicamente, isso é:
Onde:
- $ V_{submerso} $ é o volume da esfera que está submerso.
- $ \rho_{óleo} $ é a densidade do óleo (800 kg/m³).
- $ V_{esfera} $ é o volume total da esfera (0,03351 m³).
- $ \rho_{esfera} $ é a densidade da esfera (600 kg/m³).
Passo 4
Vamos isolar $ V_{submerso} $:
Substituindo os valores:
Resposta
O volume da esfera que fica submerso no óleo é aproximadamente 0,0251 m³.