Uma esfera sólida com raio de 0,200 m e massa específica de 600 kg / m^3 é colocada em um recipiente de óleo. Se a massa específica do óleo for 800 kg / m^3, calcule:
o volume da esfera submersa no óleo;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma esfera sólida com raio de 0,200 metros e uma densidade (massa específica) de 600 kg/m³. Essa esfera é colocada em um recipiente cheio de óleo, que tem densidade de 800 kg/m³. A pergunta é: qual é o volume da esfera que fica submerso no óleo?
Aqui, vamos usar Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam ou afundam em fluidos. Precisamos entender como a densidade da esfera se relaciona com a densidade do óleo para descobrir quanto dela fica debaixo d’água (ou, nesse caso, debaixo do óleo).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Vesfera = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera. Substituindo:
r
Vesfera = 43 pi (0,200, m)^3
Vesfera = 43 pi (0,008, m^3)
Vesfera approx 43 times 3,1416 times 0,008, m^3
Então, o volume total da esfera é aproximadamente 0,03351 m³.

Passo 3

Agora, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um objeto imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse objeto. Como a esfera está flutuando, o empuxo é igual ao peso da esfera.
Matematicamente, isso é:
Vsubmerso times rhoó<=o = Vesfera times rhoesfera ó
Onde:
  • $ V_{submerso} $ é o volume da esfera que está submerso.
  • $ \rho_{óleo} $ é a densidade do óleo (800 kg/m³).
  • $ V_{esfera} $ é o volume total da esfera (0,03351 m³).
  • $ \rho_{esfera} $ é a densidade da esfera (600 kg/m³).

Passo 4

Vamos isolar $ V_{submerso} $:
Vsubmerso ó
Substituindo os valores:
Vsubmerso = Vesfera times rhoesferarhoó<=o
Vsubmerso = 0,03351, m^3 times 600, kg/m^3800, kg/m^3
Vsubmerso = 20,106, kg800, kg/m^3

Resposta

O volume da esfera que fica submerso no óleo é aproximadamente 0,0251 m³.

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