Uma esfera sólida com raio de
e massa específica de
é colocada em um recipiente de óleo. Se a massa específica do óleo for 800
, calcule:
a força de empuxo atuando na esfera ;
a força de empuxo atuando na esfera ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera sólida com raio de 0,200 metros e densidade de 600 kg/m³, que foi colocada em um recipiente de óleo com densidade de 800 kg/m³. O que a gente precisa encontrar aqui é a força de empuxo que está agindo na esfera. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à hidrostática, especificamente a Lei de Arquimedes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a força de empuxo. A força de empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto que está totalmente ou parcialmente submerso nele. Segundo a Lei de Arquimedes, essa força é igual ao peso do fluido que o objeto desloca.
Passo 3
Então, para calcular a força de empuxo, precisamos descobrir quanto de óleo a esfera está deslocando quando está submersa. Como a esfera está completamente dentro do óleo, o volume de óleo deslocado é igual ao volume da própria esfera.
Passo 4
Vamos calcular o volume da esfera. A fórmula do volume $ V $ de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Substituindo $ r = 0,200 $ m na fórmula:
Passo 5
Calculando isso:
Então, o volume da esfera é aproximadamente 0,03351 m³.
Passo 6
Agora, vamos usar a densidade do óleo para encontrar a massa do óleo deslocado. A densidade $ \rho $ é massa por unidade de volume, então:
Substituindo os valores:
Passo 7
Com a massa do óleo deslocado, podemos agora calcular o peso desse óleo, que é a força de empuxo $ F_e $. A fórmula é:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $). Substituindo:
Resposta
A força de empuxo atuando na esfera é aproximadamente 263,23 N.