Uma esfera sólida com raio de 0,200 m e massa específica de 600 kg / m^3 é colocada em um recipiente de óleo. Se a massa específica do óleo for 800 kg / m^3, calcule:
a força de empuxo atuando na esfera ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera sólida com raio de 0,200 metros e densidade de 600 kg/m³, que foi colocada em um recipiente de óleo com densidade de 800 kg/m³. O que a gente precisa encontrar aqui é a força de empuxo que está agindo na esfera. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à hidrostática, especificamente a Lei de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a força de empuxo. A força de empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto que está totalmente ou parcialmente submerso nele. Segundo a Lei de Arquimedes, essa força é igual ao peso do fluido que o objeto desloca.

Passo 3

Então, para calcular a força de empuxo, precisamos descobrir quanto de óleo a esfera está deslocando quando está submersa. Como a esfera está completamente dentro do óleo, o volume de óleo deslocado é igual ao volume da própria esfera.

Passo 4

Vamos calcular o volume da esfera. A fórmula do volume $ V $ de uma esfera é:
V
Onde $ r $ é o raio da esfera. Substituindo $ r = 0,200 $ m na fórmula:
V = 43 pi r^3

Passo 5

Calculando isso:
V = 43 pi (0,008) = 43 times 3,1416 times 0,008 approx 0,03351 , m^3
Então, o volume da esfera é aproximadamente 0,03351 m³.

Passo 6

Agora, vamos usar a densidade do óleo para encontrar a massa do óleo deslocado. A densidade $ \rho $ é massa por unidade de volume, então:
rho óó
Substituindo os valores:
Massa do ó<=o deslocado = rhoó<=o times V

Passo 7

Com a massa do óleo deslocado, podemos agora calcular o peso desse óleo, que é a força de empuxo $ F_e $. A fórmula é:
Fe
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $). Substituindo:
Fe = m times g

Resposta

A força de empuxo atuando na esfera é aproximadamente 263,23 N.

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