QUESTÃO#5: Uma mangueira situada à 1,5 m acima do solo com um ângulo de theta=56,0^circ com o eixo horizontal lança água a uma distância horizontal de De. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) O módulo do vetor velocidade de lançamento v0; (ii) O tempo total de vôo ( tv) da água desde o pico da mangueira até o solo (iii) Altura máxima alcançada pelo jato de água H maxa .
(i) v0= 16.46 m / s
(ii) tv= 3.05 s
(iii) H max = 12.97 m

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é cinemática de projéteis com altura inicial diferente de zero. A mangueira está a y0=1,5,m do chão, lança água com ângulo theta=56^circ e a água cai a Dem de distância horizontal.
Conteúdo: decompor a velocidade inicial em componentes v0x=v0costheta e v0y=v0sintheta, usar
  1. x(t)=v0costhetacdot t, para o alcance,
  2. y(t)=y0+v0sintheta,t-tfrac12>^2 para o movimento vertical,
  3. fórmula da altura máxima.
    O que vamos precisar: g = 9,8 m/s², álgebra para eliminar o tempo e achar v0.

Passo 2

Determinar v0.
  1. Do eixo vertical sabemos que, ao atingir o chão ( y=0), 0 = y0 + v0sintheta,t - tfrac12 g,t^2,
    A solução positiva para o tempo é
    t = v0sintheta + raiz(v0sintheta)^2 + 2g,y0g,
  2. No eixo horizontal, esse mesmo t satisfaz De
    3) Fazendo as contas (é um pouquinho de álgebra, mas dá para isolar v0) chega-se à fórmula fechada
    v0 = raizDe
  3. Substituindo Dem, theta=56^circ, y0=1,5,m e g=9,8,m/s²: v0 approx 16,46;m/s,

Passo 3

Tempo total de voo (desde a mangueira até o impacto no solo):
Usamos de novo
t!v = v0sintheta + raiz(v0sintheta)^2 + 2g,y0g,
Com v0=16,46,m/s, sin56^circapprox0,83, y0=1,5,m e g=9,8,m/s², dá
t!v approx 3,05;s,

Passo 4

Altura máxima: ocorre quando a componente vertical da velocidade zera. A fórmula geral (altura acima do solo) é
Hmax = y0 + (v0sintheta)^22g,
Plugando v0sinthetaapprox16,46cdot0,83approx13,66,m/s, y0=1,5,m e g=9,8,m/s², vem
Hmaxapprox 12,97;m,

Resposta

(i) v0 = 16,46,m/s
(ii) t!v = 3,05,s
(iii) Hmax = 12,97,m

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