QUESTÃO#5: Uma mangueira situada à
acima do solo com um ângulo de
com o eixo horizontal lança água a uma distância horizontal de
. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) O módulo do vetor velocidade de lançamento
; (ii) O tempo total de vôo (
) da água desde o pico da mangueira até o solo (iii) Altura máxima alcançada pelo jato de água
.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é cinemática de projéteis com altura inicial diferente de zero. A mangueira está a
m do chão, lança água com ângulo
e a água cai a
m de distância horizontal.
Conteúdo: decompor a velocidade inicial em componentes e
, usar
Conteúdo: decompor a velocidade inicial em componentes
-
para o alcance, -
para o movimento vertical, - fórmula da altura máxima.
O que vamos precisar: g = 9,8 m/s², álgebra para eliminar o tempo e achar.
Passo 2
Determinar
.
- Do eixo vertical sabemos que, ao atingir o chão (
),
A solução positiva para o tempo é
- No eixo horizontal, esse mesmo
satisfaz
3) Fazendo as contas (é um pouquinho de álgebra, mas dá para isolar) chega-se à fórmula fechada
- Substituindo
m, , m e m/s²:
Passo 3
Tempo total de voo (desde a mangueira até o impacto no solo):
Usamos de novo
Usamos de novo
Com
Passo 4
Altura máxima: ocorre quando a componente vertical da velocidade zera. A fórmula geral (altura acima do solo) é
Plugando
Resposta
(i)
m/s
(ii) s
(iii) m
(ii)
(iii)