2^a Questão (2,0) - Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é alpha ahminio =23 times 10^-6 ^circ C^-1, determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com raio 5 cm quando é aquecida de 0^circ C para 60^circ C.

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de alumínio de raio 5 cm aquecida de 0^circC para 60^circC. O coeficiente linear de dilatação é alpha=23times10^-6,^circC^-1. O conteúdo aqui é dilatação térmica volumétrica, onde o coeficiente volumétrico vale beta=3alpha e a variação de volume é dada por De<a V=beta,V0,De<a T.

Passo 2

Calcular o volume inicial V0. Como o volume de uma esfera é
V0=43pi r^3,
para r=5 cm obtemos
V0=43pi,(5 cm)^3 =43picdot125 =5003pi cm^3

Passo 3

Determinar o coeficiente volumétrico beta. Para materiais isotrópicos:
beta=3alpha =3times23times10^-6,^circC^-1 =69times10^-6,^circC^-1

Passo 4

A variação de temperatura é De<a T=60^circC-0^circC=60^circC. Logo,
De<a V=beta,V0,De<a T =69times10^-6times5003pitimes60

Passo 5

Calculando numericamente:
69times10^-6times60=4,14times10^-3, 5003piapprox166,67piapprox523,60,
De<a V =4,14times10^-3times523,60 approx2,17 cm^3

Resposta

A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente 2,17 cm^3.

Exercícios relacionados