Questão 1) O mar morto possui águas que são muito mais salgadas do que o normal, o que impede a manutenção da vida marinha. Também é famoso por ser extremamente fácil “boiar”, inclusive sendo necessário carregar uma quantidade grande de peso para conseguir de fato submergir. Explique, com suas palavras, porque ocorre essa diferença de comportamento quanto à forma com que objetos submergem no mar morto. [1,5]

Passo 1

O enunciado pede que eu explique, com minhas palavras, por que objetos têm comportamento diferente ao submergir no Mar Morto: especificamente, por que é muito fácil “boiar” lá e por que às vezes é necessário carregar peso para conseguir submergir. As informações dadas são: o Mar Morto tem água muito mais salgada (mais sal dissolvido) do que o normal e isso torna mais fácil flutuar; também foi dito que, muitas vezes, é preciso levar um peso grande para afundar.

Passo 2

Conceito-chave: força de empuxo (Archimedes). Vou apresentar a lei e explicar cada letra. A força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula que usamos é
F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{desalojado}}\,g.
Aqui:
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do líquido (massa por volume), em \mathrm{kg/m^{3}}.
  • V_{\text{desalojado}} é o volume do fluido que o corpo desloca (ou seja, o volume da parte do corpo que está submersa), em \mathrm{m^{3}}.
  • g é a aceleração da gravidade (aprox. \,9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}), e
  • F_{b} é a força de empuxo, medida em newtons ( \mathrm{N}).
    Explicação em palavras: quanto mais denso o fluido ou quanto maior o volume deslocado, maior será a força de empuxo para “empurrar” o objeto para cima.

Passo 3

Peso do corpo. O peso (força para baixo) do objeto é
W = m\,g = \rho_{\text{obj}}\,V\,g,
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • \rho_{\text{obj}} é a densidade média do objeto (massa por volume),
  • V é o volume total do objeto (se estivermos comparando frações submersas).
    Em palavras: o peso depende da massa (ou da densidade do objeto multiplicada pelo seu volume).

Passo 4

Condição de equilíbrio para flutuar. Um objeto flutua sem acelerar verticalmente quando a força de empuxo iguala o seu peso:
\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{desalojado}}\,g = \rho_{\text{obj}}\,V\,g.
Cancelando g e reescrevendo, obtemos a fração do volume submerso:
\frac{V_{\text{desalojado}}}{V}=\frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{fluido}}}.
Interpretação: a proporção do corpo que fica abaixo da superfície é exatamente a razão entre a densidade do objeto e a densidade do fluido. Logo, quanto maior \rho_{\text{fluido}}, menor será \dfrac{V_{\text{desalojado}}}{V}: o objeto fica menos submerso (flutua mais alto).

Passo 5

Exemplo numérico para fixar (fazendo contas que você conseguiria fazer na prova sem calculadora). Suponha um objeto com densidade \rho_{\text{obj}}=800\\ \mathrm{kg/m^{3}} (um pedaço de madeira). Em água doce típica \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. No Mar Morto podemos tomar \rho_{\text{MarMort o}}=1200\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor aproximado, só para ver o efeito).
  • Na água doce:
\frac{V_{\text{desalojado}}}{V}=\frac{800}{1000}=0{,}8,
ou seja, 80\% do volume fica submerso.
  • No Mar Morto:
\frac{V_{\text{desalojado}}}{V}=\frac{800}{1200}=0{,}666\ldots\approx66{,}7\%,
ou seja, só cerca de 66{,}7\% do volume precisa estar submerso.
Conclusão do exemplo: na água mais densa do Mar Morto o mesmo objeto fica menos submerso — flutua mais.

Passo 6

Por que às vezes é preciso levar peso para afundar? A força de empuxo máxima ocorre quando o objeto está totalmente submerso; nesse caso V_{\text{desalojado}}=V e
F_{b}^{\text{máx}}=\rho_{\text{fluido}}\,V\,g.á
Para que o objeto afunde (ou seja, para que haja aceleração para baixo quando totalmente submerso), seu peso total (inclusive qualquer peso extra que você carregue) precisa ser maior que F_{b}^{\text{máx}}á. Em termos de densidade média efetiva \rho_{\text{efetiva}}=\dfrac{m_{\text{total}}}{V}, a condição para afundar é
\rho_{\text{efetiva}}>\rho_{\text{fluido}}.
Isso explica por que, no Mar Morto (com \rho_{\text{fluido}} maior), você precisa de mais massa extra (peso) para elevar \rho_{\text{efetiva}} acima da densidade do líquido e, assim, conseguir afundar.

Passo 7

Relação com o enunciado: o Mar Morto é muito salgado, então sua densidade \rho_{\text{fluido}} é significativamente maior que a da água doce. Pela fórmula do empuxo e pela relação da fração submersa, isso aumenta a força de empuxo sobre qualquer objeto e reduz a fração do corpo que precisa ficar submersa para equilibrar o peso. Resultado prático: é muito fácil boiar e é necessário carregar peso considerável para aumentar a densidade média do conjunto pessoa+objetos além da densidade do Mar Morto e, assim, afundar.

Passo 8

Observação final curta e incentivo: em poucas linhas — maior salinidade → maior densidade do líquido → maior empuxo → flutuação mais fácil. Você já tem a conta pronta para a prova: use F_{b}=\rho_{\text{fluido}}V_{\text{desalojado}}g e \dfrac{V_{\text{desalojado}}}{V}=\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{fluido}}} para justificar qualquer caso numérico. Vai dar tudo certo — respira e pratica mais um exemplo ou dois que você domina!

Resposta

A água do Mar Morto tem muito mais sal dissolvido, portanto sua densidade \rho_{\text{fluido}} é maior; pela lei de Arquimedes a força de empuxo é \;F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{desalojado}}\,g\; e, para flutuação em equilíbrio, \dfrac{V_{\text{desalojado}}}{V}=\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{fluido}}}. Como \rho_{\text{fluido}} é maior, a fração submersa \dfrac{V_{\text{desalojado}}}{V} fica menor: o objeto flutua mais alto. Para afundar é preciso que a densidade média do conjunto (pessoa + pesos) exceda \rho_{\text{fluido}}, por isso muitas vezes é necessário levar peso extra para submergir no Mar Morto.

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