Questão 2. ( 2.0 pt ). Sejam
e
quatro vetores de módulos iguais a
que formam um quadrado de resultante nula. Mostre que se trocarmos os sentidos de dois deles, alternadamente, a resultante terá módulo igual a zero.
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro vetores
, todos de mesmo módulo
, dispostos de modo que formam um quadrado (ou seja, em sequência fechada) e portanto
Queremos mostrar que, se invertermos o sentido de dois vetores alternados (isto é,
e
, ou
e
), a soma continua sendo o vetor nulo, logo sua magnitude é zero.
Passo 2
Considere primeiro inverter os sentidos de
e
. A nova soma é
Mas, da soma original
, obtemos
Logo
Como no quadrado
e
são lados opostos,
. Portanto
Passo 3
Agora invertemos os sentidos de
e
. A soma fica
Sabendo que
implica
, segue
E de novo
, logo
Resposta
Em ambos os casos a resultante é o vetor nulo, portanto seu módulo é zero.