Questão) Considere a tubulação
liso de comprimento de 12 km que escoa água com
. Determine a perda de carga ao longo do tubo. (2 pontos).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Diâmetro interno do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Velocidade média do escoamento:
. - Pedido: determinar a perda de carga ao longo do tubo (ou seja, a perda de carga por atrito total
ao longo de ).
Observação prática (dados que não foram fornecidos no enunciado e que vou assumir): o fluido é água em temperatura ambiente. Para água a
tomo a viscosidade cinemática típica
e a aceleração da gravidade
. Se a temperatura for muito diferente, o valor de
muda e então o resultado muda um pouco — mas esta é a suposição usual.
Passo 2
Qual fórmula usar? A perda de carga por atrito em escoamento em conduta, para escoamento uniforme, é dada pela fórmula de Darcy–Weisbach:
onde:
-
é a perda de carga (em metros de coluna de fluido), -
é o fator de atrito adimensional (também chamado fator de Darcy), -
é o comprimento do tubo (m), -
é o diâmetro interno (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Explicando de forma simples:
é a “carga cinética” (altura equivalente da velocidade), e a perda de carga é esse termo multiplicado pelo fator adimensional
que mede o efeito do atrito ao longo do comprimento.
Para usar essa fórmula precisamos encontrar o fator de atrito
. Para isso precisamos do número de Reynolds e da rugosidade relativa do tubo. O enunciado diz “tubulação lisa”, logo a rugosidade absoluta pode ser considerada desprezível (hidraulicamente lisa):
. Para calcular
em tubos lisos e para grandes valores de Reynolds usarei a equação explícita de Haaland (boa prática para engenharia — é prática e bastante precisa):
Como o tubo é liso tomo
e a fórmula reduz-se a
Justificativa curta da escolha: existem várias fórmulas (Blasius, Colebrook, etc.). Blasius é simples mas válida apenas até
. Nosso escoamento será muito mais turbulento (Re grande), então escolhi Haaland (explícita e válida num amplo intervalo) e a condição “liso” justifica
.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e verificar o regime do escoamento:
Substituindo valores (usei
):
Como
, o escoamento é plenamente turbulento. Portanto faz sentido usar a fórmula de Haaland para
.
Passo 4
Calcular o fator de atrito
com a equação de Haaland para tubo liso (
). Primeiro calcule o argumento do logaritmo:
Agora a equação:
Calcule o logaritmo:
Multiplicando:
Invertendo:
Portanto o fator de atrito é aproximadamente
. (Comentário: este valor é típico de escoamento turbulento em tubos hidráulicamente lisos e Re muito grande.)
Passo 5
Agora aplicamos Darcy–Weisbach para obter a perda de carga:
Primeiro calcule a expressão dinâmica :
Primeiro calcule a expressão dinâmica
Calcule a razão
:
Agora:
Multiplicando em etapas:
Portanto a perda de carga ao longo do tubo é da ordem de algumas centenas de metros de coluna de água (valor numérico calculado acima).
Passo 6
Interpretação e cheque rápido: a perda de carga obtida (
) indica uma queda de pressão significativa ao longo de
a
. Para efeito prático, a correspondente queda de pressão seria
; com
isso seria da ordem de
(ou
), o que confirma que a perda é grande — típico quando se transporta muita vazão/velocidade por longas distâncias.
(força final: calma, deu trabalho, mas agora dá pra reproduzir isso na prova: calcular Re → escolher fórmula para f → Darcy–Weisbach → resultado.)
Resposta
527{,}9\ \mathrm{m}