3* QUESTÃO (
): Uma área a ser aterrada consiste de uma camada de argila com 7 metros de espessura, acima de uma camada de areia. O nível d’água coincide com a superfície do terreno, A argila será carregada por um aterro com 3 metros de altura e peso específico de
.
Ensaios executados na argila indicam um
igual a
e
igual a
.Com base nessas informações, pede-se calcular a tensão vertical efetiva (
') e o excesso de poro-pressão a
3,5 metros de profundidade na camada de argila:
3.1 - Imediatamente após o lançamento instantâneo da sobrecarga.
3.2-6 meses após a colocação da sobrecarga.
3.3 - No final do processo de adensamento primário.
Ensaios executados na argila indicam um
3,5 metros de profundidade na camada de argila:
3.1 - Imediatamente após o lançamento instantâneo da sobrecarga.
3.2-6 meses após a colocação da sobrecarga.
3.3 - No final do processo de adensamento primário.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os valores do enunciado):
- Espessura da camada de argila:
. - Profundidade onde se quer avaliar:
(metade da espessura). - Nível d’água coincide com a superfície do terreno.
- Aterro com altura
e peso específico . - Ensaio na argila dá:
- coeficiente de adensamento
, - peso específico saturado
.
- coeficiente de adensamento
- Constante assumida da água:
(valor padrão). - Pergunta: calcular, a
, - imediatamente após o lançamento instantâneo da sobrecarga (curto prazo);
- após
meses da colocação da sobrecarga; - ao final do processo de adensamento primário (curto prazo final).
Observação importante usada adiante (explico a física nos próximos passos): como o nível d’água está na superfície e a camada de argila assenta sobre areia (permeável), vamos considerar que há escoamento de drenagem tanto para cima quanto para baixo (dupla drenagem). Portanto o comprimento de escoamento máximo é
.
Passo 2
Calcular a carga de superfície causada pelo aterro (a chamada tensão total adicional na superfície). Para um aterro uniforme,
Substituindo os números:
Explicação rápida:
é força por volume; multiplicando pela altura dá força por área (pressão).
Passo 3
Calcular as tensões no ponto
antes da sobrecarga (condição inicial), porque precisaremos disso para achar a tensão efetiva e o aumento de poro-pressão.
- Tensão vertical total inicial (autopeso saturado da argila até a profundidade
):
- Pressão de poros inicial (hidrostática), já que o nível d’água está na superfície:
- Tensão vertical efetiva inicial:
Comentário didático: a tensão efetiva
é a parte da tensão total que fica “efetivamente” transmitida pela estrutura sólida do solo; a água suporta parte da carga através da pressão de poros
, por isso
.
Passo 4
Caso imediato (imediatamente após o lançamento instantâneo da sobrecarga)
Física curta: no instante em que a carga é aplicada não houve tempo para drenagem na argila; o solo comporta-se como não drenado — portanto o aumento de pressão de poros inicial
corresponde à carga aplicada
(em 1D simples e para carregamento uniforme grande-área):
Assim a pressão de poros total imediatamente depois da carga é
A tensão vertical total depois da aplicação é
Logo a tensão efetiva imediata vale
ou seja, a tensão efetiva não mudou no instante inicial (é igual a
), pois o aumento da tensão total foi totalmente absorvido como aumento de pressão de poros.
Resumo do passo: imediatamente após aplicar o aterro, o excesso de poro-pressão gerado é
e a tensão efetiva permanece
.
Passo 5
Teoria do adensamento e cálculo para
meses
- Conversão de unidades do coeficiente de adensamento:
Explicação:
.
- Definir o comprimento de escoamento
. Como o nível d’água está na superfície (topo drenante) e a base é areia (permeável), há drenagem para cima e para baixo: dupla drenagem. Então
No método clássico de Terzaghi usamos o fator de tempo
- Converter
meses para segundos (assumo meses de dias, procedimento usual em problemas de prova):
- Calcular
:
- Agora a parte prática: queremos saber qual é a pressão de poros residual no ponto médio
após esse tempo. A solução analítica (Séries de Fourier) para o decaimento da pressão de poros em uma camada com dupla drenagem é, em ponto ,
onde
é o excesso de poro-pressão inicial (aqui
). Para o ponto médio
temos
. Assim
Em prática de prova basta tomar o primeiro termo da série (
); os termos subsequentes são muito pequenos quando o expoente é razoável (ainda mais para
). Então, aproximadamente,
- Calcular a fração residual usando
:
Portanto a pressão de poros excedente remanescente no centro é cerca de
do excedente inicial.
- Calcular os valores numéricos:
A pressão de poros total então é
A tensão vertical total permanece
(a carga total não desaparece). Assim a tensão efetiva após 6 meses é
Comentário didático: o uso do primeiro termo da série dá uma aproximação bastante boa aqui porque o expoente no termo principal já reduz bastante os termos de ordem superior; para propósitos de prova essa aproximação é a norma.
Passo 6
Estado final do adensamento primário (U → 100%)
No final do adensamento primário toda a pressão de poros excedente gerada pela carga teve tempo de dissipar para as superfícies drenantes, portanto o excedente remanescente é zero:
Logo a pressão de poros total volta a ser apenas a pressão hidrostática inicial:
A tensão vertical total é a mesma calculada antes (
), portanto a tensão efetiva final é
Alternativamente pode-se ver que
.
Resposta
Imediatamente após a sobrecarga:
; excesso de poro-pressão
Após 6 meses:
; excesso de poro-pressão
Ao final do adensamento primário:
; excesso de poro-pressão