Questão
: Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa
, inicialmente em repouso, com aceleração constante, para baixo, de
. Após o bloco descer uma distância
, determine o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco.
(a) 188 J
(b) -188 J
(c) 250 J
(d) -250 J
(a) 188 J
(b) -188 J
(c) 250 J
(d) -250 J
Passo 1
O enunciado dá: massa
, aceleração constante para baixo
, deslocamento para baixo
, e o bloco parte do repouso. Pede-se o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco. As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d) .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Definição de trabalho de uma força constante: se uma força com intensidade
atua sobre um corpo que se desloca uma distância
e o ângulo entre a força e o deslocamento é
, então
Aqui a força da corda (tensão
) aponta para cima, enquanto o deslocamento está para baixo; portanto o ângulo entre elas é
e
. Logo, o trabalho da corda será
(Isto significa que a corda realiza trabalho negativo quando retira energia do bloco.)
Passo 3
Agora precisamos de
. Para isso usamos a segunda lei de Newton (escolhendo sentido positivo para baixo, que é o sentido da aceleração dada). As forças na vertical são o peso
para baixo e a tensão
para cima; a resultante é
e deve igualar
. Assim:
Aqui
é a aceleração da gravidade (vou tomar
, valor usual em exercícios).
Passo 4
Calculemos numericamente
:
Passo 5
Agora o trabalho da corda é
Interpretação física: trabalho negativo porque a tensão está oposta ao deslocamento; numericamente o valor absoluto indica quanto de energia a corda retira do bloco enquanto ele desce acelerando.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado
não coincide exatamente com nenhuma opção, mas a alternativa mais próxima é a (b)
. Pequenas diferenças numéricas podem vir de valores ligeiramente diferentes adotados para
ou de arredondamentos feitos pelo enunciador. Portanto escolhemos a alternativa (b).
Resposta
(b) -188 J