Questão 2(\mathbf{1 , 0}) : Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa M=5,00 \mathrm{~kg}, inicialmente em repouso, com aceleração constante, para baixo, de 2,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Após o bloco descer uma distância d=5,00 \mathrm{~m}, determine o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco.
(a) 188 J
(b) -188 J
(c) 250 J
(d) -250 J

Passo 1

O enunciado dá: massa M=5{,}00\\ \mathrm{kg}, aceleração constante para baixo a=2{,}50\\ \mathrm{m/s^{2}}, deslocamento para baixo d=5{,}00\\ \mathrm{m}, e o bloco parte do repouso. Pede-se o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco. As alternativas são:
(a) 188\\ \mathrm{J}
(b) -188\\ \mathrm{J}
(c) 250\\ \mathrm{J}
(d) -250\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Definição de trabalho de uma força constante: se uma força com intensidade F atua sobre um corpo que se desloca uma distância d e o ângulo entre a força e o deslocamento é \theta, então
W = F\,d\cos\theta.
Aqui a força da corda (tensão T) aponta para cima, enquanto o deslocamento está para baixo; portanto o ângulo entre elas é \theta=180^\circ e \cos180^\circ=-1. Logo, o trabalho da corda será
W_{\mathrm{corda}} = -T\,d.
(Isto significa que a corda realiza trabalho negativo quando retira energia do bloco.)

Passo 3

Agora precisamos de T. Para isso usamos a segunda lei de Newton (escolhendo sentido positivo para baixo, que é o sentido da aceleração dada). As forças na vertical são o peso Mg para baixo e a tensão T para cima; a resultante é Mg-T e deve igualar M a. Assim:
Mg - T = M a \quad\Rightarrow\quad T = M(g - a).
Aqui g é a aceleração da gravidade (vou tomar g=9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}}, valor usual em exercícios).

Passo 4

Calculemos numericamente T:
T = M(g-a) = 5{,}00\,(9{,}80-2{,}50)\\ \mathrm{N} = 5{,}00\cdot 7{,}30\\ \mathrm{N} = 36{,}5\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora o trabalho da corda é
W_{\mathrm{corda}} = -T\,d = -36{,}5\cdot 5{,}00\\ \mathrm{J} = -182{,}5\\ \mathrm{J}.
Interpretação física: trabalho negativo porque a tensão está oposta ao deslocamento; numericamente o valor absoluto indica quanto de energia a corda retira do bloco enquanto ele desce acelerando.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado -182{,}5\\ \mathrm{J} não coincide exatamente com nenhuma opção, mas a alternativa mais próxima é a (b) -188\\ \mathrm{J}. Pequenas diferenças numéricas podem vir de valores ligeiramente diferentes adotados para g ou de arredondamentos feitos pelo enunciador. Portanto escolhemos a alternativa (b).

Resposta

(b) -188 J

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