Questão 2 ( \mathbf{2 , 0} ponto). Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P(A)=1 / 8 e P(B)=1 / 2. Calcule P(A U B) nas seguintes condições:
b) A e B são eventos mutuamente excludentes.

Passo 1

O enunciado pede para calcular P(A\cup B) sabendo que foram dadas as seguintes informações:
P(A)=\frac{1}{8},\qquad P(B)=\frac{1}{2},
e que, no caso (b), os eventos A e B são mutuamente excludentes.
A pergunta clara é: qual é o valor de P(A\cup B)?

Passo 2

Vamos entender o que significa “mutuamente excludentes”.
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em termos de probabilidade, isso quer dizer que a interseção dos eventos tem probabilidade zero:
P(A\cap B)=0.
Intuição rápida: se A acontece, B necessariamente não acontece, e vice-versa.

Passo 3

Agora, a fórmula geral que relaciona as probabilidades de união e interseção de dois eventos é:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicando cada termo: \;P(A)\; é a probabilidade do evento A ocorrer, \;P(B)\; é a probabilidade do evento B ocorrer, e \;P(A\cap B)\; é a probabilidade dos dois ocorrerem simultaneamente. Subtraímos P(A\cap B) porque ao somar P(A)+P(B) contamos duas vezes a parte comum a ambos.

Passo 4

Como A e B são mutuamente excludentes temos P(A\cap B)=0. Substituindo na fórmula geral obtemos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-0 = P(A)+P(B).
Ou seja, para eventos mutuamente excludentes, a probabilidade da união é simplesmente a soma das probabilidades.

Passo 5

Agora fazemos a soma numérica. Primeiro escrevemos ambas as frações com o mesmo denominador para somar facilmente. Temos \;P(A)=\frac{1}{8}\; e \;P(B)=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}. Então
P(A\cup B)=\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{5}{8}.
Passo a passo da conta: converti \frac{1}{2} em \frac{4}{8} porque \frac{1}{2}=\frac{4}{8} (multiplicando numerador e denominador por 4), somei os numeradores 1+4=5 e mantive o denominador 8.

Passo 6

Cheque rápido de consistência: \frac{5}{8}=0{,}625 que é menor que 1, e faz sentido porque soma de probabilidades de eventos mutuamente excludentes não pode exceder 1. Está tudo coerente.

Resposta

\dfrac{5}{8}

Exercícios relacionados