Questão 3 (
pontos)
Uma amostra de Carbono (
) em forma de paralelepípedo tem dimensões
. Uma diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas, de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais.
a) Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as extremidades retangulares (de dimensões
);
b) Se a diferença de potencial for igual 240,0 Volt, determine a corrente elétrica;
c) Calcule a potência dissipada na amostra.
a) Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as extremidades retangulares (de dimensões
b) Se a diferença de potencial for igual 240,0 Volt, determine a corrente elétrica;
c) Calcule a potência dissipada na amostra.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de carbono em forma de paralelepípedo e faz três perguntas. Dados e o que se pede:
- Dado: resistividade elétrica da amostra
. - Dado: dimensões do paralelepípedo
. - Condição: a diferença de potencial é aplicada entre duas faces opostas que são superfícies equipotenciais.
- Pergunta (a): determinar a resistência elétrica da amostra quando as faces equipotenciais são as extremidades retangulares de dimensões
. - Pergunta (b): se a diferença de potencial for
, determinar a corrente elétrica que atravessa a amostra. - Pergunta (c): calcular a potência dissipada na amostra.
Observação sobre a geometria (retirada do enunciado): quando as faces equipotenciais são as extremidades de dimensão
, a distância entre essas faces (o comprimento do caminho da corrente) é a outra dimensão do paralelepípedo, ou seja
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Resistividade
é uma propriedade do material que indica quão difícil é para a corrente elétrica passar por ele. Unidade: . - Para um corpo com seção transversal uniforme e comprimento
, a resistência elétrica é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material; -
é a distância entre as faces onde a tensão é aplicada (comprimento do caminho da corrente); -
é a área da seção transversal através da qual a corrente passa (área das faces equipotenciais).
Explicando em palavras: quanto maior o comprimento
, maior a resistência; quanto maior a área
, menor a resistência — simples como um canudo: mais comprido = mais difícil, mais largo = mais fácil.
Também usaremos a lei de Ohm para relacionar tensão
, corrente
e resistência
:
E a potência dissipada em um resistor é
Passo 3
Conversão das unidades (muito importante): o enunciado deu dimensões em milímetros; as fórmulas usam metro. Convertemos tudo para metro.
-
. -
.
Essas conversões são feitas lembrando que
.
Passo 4
Determinar a área
da face equipotencial e o comprimento
entre as faces (segundo o caso descrito).
- A face equipotencial tem dimensões
. Logo
- A distância entre essas faces (comprimento do caminho da corrente) é a dimensão restante
, isto é
Passo 5
Calcular a resistência usando
. Substituindo os números:
Façamos as contas por partes: multiplicando
por
,
Agora dividindo por
,
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
Passo 6
Calcular a corrente quando a diferença de potencial é
. Usamos
.
Substituindo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Calcular a potência dissipada. Uso a fórmula
(ou
). Vamos usar
como verificação:
Arredondando:
Passo 8
Resumo rápido e incentivo: prontinho — fizemos a conversão de unidades, aplicamos a fórmula da resistência para um corpo de seção uniforme, usamos a lei de Ohm para a corrente e a expressão da potência. Você já tem os números e o raciocínio para repetir esse procedimento em prova com qualquer dimensão ou resistividade. Vai dar certo — respira e confia!