Questão 3 (
pontos)
Uma amostra de Carbono (
) em forma de paralelepípedo tem dimensões
. Uma diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas, de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais.
a) Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as extremidades quadradas (de dimensões
)
b) Se a diferença de potencial for igual 120,0 Volt, determine a corrente elétrica;
c) Calcule o campo elétrico dentro da amostra de carbono.
a) Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as extremidades quadradas (de dimensões
b) Se a diferença de potencial for igual 120,0 Volt, determine a corrente elétrica;
c) Calcule o campo elétrico dentro da amostra de carbono.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de carbono com resistividade e dimensões, e faz três perguntas separadas. Dados fornecidos:
Perguntas:
- Determine a resistência da amostra quando as faces equipotenciais são as extremidades quadradas de dimensões
. - Se a diferença de potencial aplicada for
Volt, determine a corrente elétrica que atravessa a amostra. - Calcule o campo elétrico dentro da amostra de carbono.
Passo 2
Entender o comportamento físico e a fórmula que vamos usar (aula rápida e direta).
- Resistividade
é uma propriedade do material que relaciona campo elétrico e densidade de corrente; suas unidades são . - Para um bloco com faces equipotenciais paralelas (corrente fluindo de uma face para a outra) a resistência elétrica entre essas faces é dada por:
onde:
é a resistividade do material;
é a distância entre as faces equipotenciais (o comprimento pelo qual a corrente percorre);
é a área da seção transversal perpendicular ao fluxo de corrente.
Explicação intuitiva: quanto maior e maior
, maior a resistência; quanto maior
, menor a resistência (mais “espaço” para a corrente passar).
Explicação intuitiva: quanto maior
Passo 3
Identificar
e
para o caso pedido (as faces equipotenciais são as extremidades quadradas
).
- A área da face quadrada é
Converter para metros (sempre usar SI nas fórmulas):
Portanto
- A distância entre as faces (comprimento) é a dimensão perpendicular a essas faces, que é
. Convertendo:
Passo 4
Calcular a resistência usando
. Substituindo os valores (tudo em SI):
Fazendo o produto no numerador:
Agora dividindo por
:
Calculemos a divisão:
Como
, temos
Arredondando de forma razoável (dados do enunciado têm duas casas em
e dimensões com dois algarismos), podemos escrever
Passo 5
Determinar a corrente usando a Lei de Ohm. A lei de Ohm para a amostra é:
Substituindo
e
:
Calculemos:
Também podemos expressar em miliampères:
Passo 6
Calcular o campo elétrico dentro da amostra. Para faces equipotenciais planas e campo uniforme,
onde
tem unidades de
,
é a diferença de potencial e
a distância entre as faces. Substituindo
e
:
Direção: o campo aponta do potencial mais alto para o mais baixo, ao longo do comprimento
, e é uniforme no interior do bloco sob as hipóteses dadas.