Questão 2 (
pontos): Um tanque contém 20 L de nitrogênio comprimido a 10 bar e
. Calcule o trabalho
quando o gás é expandido de forma reversível até a pressão de 1 bar (a) de forma isotérmica e (b) de forma adiabática.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
realizado quando
de nitrogênio, inicialmente a
e
, é expandido reversivelmente até
. Existem duas partes:
(a) expansão reversível isotérmica;
(b) expansão reversível adiabática.
(a) expansão reversível isotérmica;
(b) expansão reversível adiabática.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O enunciado não diz nada sobre efeitos não ideais, portanto vou usar o modelo do gás ideal (assunção comum em exercícios de prova). Para a parte adiabática precisarei do expoente adiabático
; para o nitrogênio diatômico, em condições próximas a
, uso
(valor padrão).
Passo 2
Primeiro, explico a convenção de sinais que vou usar (muito importante): vou adotar a convenção usual em termodinâmica química onde
é o trabalho realizado sobre o sistema. Assim:
- se o gás se expande, realiza trabalho sobre o meio externo e esse trabalho, na convenção adotada, é
; - se o gás é comprimido,
.
Também declaro a constante dos gases que usarei:
. Vou calcular o número de mols
com a equação de estado dos gases ideais:
Passo 3
Usando
, explicando cada símbolo:
-
é a pressão inicial; -
é o volume inicial; -
é a constante dos gases; -
é a temperatura inicial (em kelvin).
Agora calculo:
Faço a conta (passo a passo):
Logo
Passo 4
Teoria resumida (aula rápida): para uma transformação isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal, a pressão interna segue
. O trabalho reversível realizado sobre o sistema é
Explicação das variáveis:
-
é o trabalho sobre o sistema (por isso o sinal negativo); -
é o volume final; em isotermas de gás ideal podemos usar a relação porque const quando é constante.
No nosso caso
. Substituo:
Mas note que
. Assim:
Arredondando com três algarismos significativos:
Comentário físico rápido: o trabalho é negativo (expansão) e, como a temperatura não muda, todo esse trabalho sai como calor absorvido pelo gás (no balanceamento de energia
, então
).
Passo 5
Teoria resumida (aula rápida): para uma expansão adiabática reversível (isentrópica) de um gás ideal com calor específico constante, vale:
e também
Aqui
. Para um gás diatômico (como
nas condições dadas) tomamos
. As fórmulas que vamos usar para o trabalho (com a mesma convenção
= trabalho sobre o sistema) são:
e uma expressão prática é usar a variação de energia interna, já que em adiabática
e pela primeira lei:
Para gás ideal,
. Logo:
Para encontrar
uso
. Como
, temos
. Também
pode ser obtido por
(para gás ideal com
constante).
Passo 6
Calculo passo a passo:
-
-
Calculo do factor. Assim
-
-
-
Finalmente:
Em unidades mais usuais:
Observação de verificação: se preferir, pode obter o mesmo resultado integrando
usando
; o resultado numérico coincide com o cálculo via
.
Resposta
(a)
(b)
(b)