Questão 1 (
pontos): Um gás ideal monoatômico a 298 K e 1 bar é expandido de forma reversível e adiabática até que sua pressão seja igual a 0,5 bar. Calcule
por mol,
por mol e
. Considere
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas (tudo por mol):
- Dados:
- Temperatura inicial
. - Pressão inicial
. - Pressão final
. - Capacidade calorífica molar a volume constante
. - Considere gás ideal monoatômico e processo reversível e adiabático.
- Temperatura inicial
- O que se pede:
-
por mol (calor trocado por mol). -
por mol (trabalho por mol, usando a convenção ). -
(variação da energia interna por mol).
-
Passo 2
Entendendo o que significa “adiabático e reversível” e a consequência imediata: adiabático quer dizer que não há troca de calor entre sistema e vizinhança, então o calor trocado é zero. Sendo explícito:
Explicação curta: “adiabático” = sem transferência de calor; “reversível” apenas garante que usamos as relações das transformações reversíveis. Então já temos a resposta para
.
Passo 3
Precisamos relacionar pressões e temperaturas em uma adiabática reversível. Para isso precisamos do expoente adiabático
definido por
Substituindo
,
Comentário:
é adimensional e para um gás monoatômico ideal vale
, que é usado nas fórmulas da adiabática.
Passo 4
Relação entre temperatura e pressão para uma adiabática reversível de um gás ideal:
Calculemos o expoente:
Agora substituímos
e
:
Para calcular
podemos usar logaritmos:
Logo
Interpretação: a temperatura cai porque o gás se expande adiabaticamente e faz trabalho.
Passo 5
Agora calculamos a variação da energia interna por mol. Para um gás ideal monoatômico:
Calcule
numericamente usando
:
Diferença de temperatura:
Portanto
Arredondando razoavelmente:
.
Explicação didática: energia interna do gás ideal monoatômico depende só de
; como
diminuiu,
é negativa.
Passo 6
Usamos a primeira lei para obter o trabalho. A primeira lei (convenção de química) é
Temos
(Passo 2) e
(Passo 5). Logo
Interpretação do sinal:
significa que o trabalho líquido foi realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (expansão faz o sistema gastar energia realizando trabalho).
Passo 7
Resumo numérico final (valores por mol, arredondados):
-
. -
. -
.
Se quiser mais precisão:
com os números calculados acima.