Calcule a variação da entropia molar do alumínio quando este é aquecido de 600 até 700
. O ponto de fusão do alumínio é
e o calor de fusão é
, e as capacidades caloríficas do sólido e do líquido são 31,8 e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede a variação da entropia molar do alumínio ao aquecê‑lo de
até
. Dados relevantes fornecidos:
A temperatura inicial
fica abaixo do ponto de fusão e a final
fica acima, portanto o processo envolve: (i) aquecer o sólido de
até
, (ii) fusão a
(troca de calor latente), e (iii) aquecer o líquido de
até
. Vamos calcular a variação de entropia molar somando as três contribuições.
Passo 2
Princípios e fórmulas que usamos (explicação didática):
- Para aquecimento reversível a pressão constante com capacidade calorífica aproximadamente constante, a variação de entropia é
onde
é a capacidade calorífica molar (unidade
), e as temperaturas devem estar em kelvin (
). Por que? Porque entropia é definida como
e, em aquecimento reversível a pressão constante,
.
- Para mudança de fase (fusão) ocorrendo à temperatura de fusão
, a variação de entropia associada ao calor latente é
onde
é o calor de fusão por mol (unidade
).
- Logo, a variação total de entropia molar é
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin e obter
por mol.
- Temperaturas:
- Converter o calor de fusão dado por grama para por mol. Usamos massa molar do alumínio
. Então
(arredondado sensato:
).
Passo 4
Calcular a variação de entropia ao aquecer o sólido de
até
:
Substituindo:
Calculemos o logaritmo e o produto:
Portanto
Passo 5
Calcular a variação de entropia na fusão:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Calcular a variação de entropia ao aquecer o líquido de
até
:
Substituindo:
Calculemos:
Portanto
Passo 7
Somar as três contribuições para obter a variação total de entropia molar:
Interpretação curta e incentivo: esse número significa que, por mol de alumínio, a entropia aumentou cerca de
ao aquecer de
a
; fizemos as contas em etapas (sólido, fusão, líquido) porque a fusão é uma etapa de troca de calor sem variação de temperatura.