QUESTÃO 2 ( \mathbf{2 , 5} pts.) - Reduza à forma polar e determine as formas polares de \mathbf{z}_{1} \mathbf{z}_{2} \mathrm{e} \frac{\mathbf{z}_{1}}{\mathbf{z}_{2}}. Represente os quatró números complexos em um único gráfico. \mathrm{z}_{1}=-2+i 2, \mathrm{z}_{2}=1+i \sqrt{3}
Passo 1
O enunciado pede para escrever os números complexos
z_{1}=-2+i2,\quad z_{2}=1+i\sqrt{3}
na forma polar, e em seguida obter as formas polares de
z_{1}z_{2}\quad\text{e}\quad\frac{z_{1}}{z_{2}}.
O conteúdo envolvido é representação de números complexos em coordenadas polares, usando
z=r(\cos\theta+i\sin\theta),
onde r=|z| e \theta=\arg z.
Passo 2
Calcular |z_{1}| e \arg z_{1}.
|z_{1}|=\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.
Como z_{1} tem parte real negativa e imaginária positiva, está no segundo quadrante.
Para representar os quatro números no mesmo gráfico, trace o plano complexo com eixos real e imaginário, e marque cada ponto usando seu ângulo a partir do eixo real positivo e a distância ao origem: