Find the general solution of the given differential equation, and use it to determine how solutions behave as
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Precisamos escrever na forma padrão
, achar o fator integrante, resolver e depois estudar o comportamento quando
.
Passo 2
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a EDO padronizada por
, fica
O lado esquerdo é a derivada exata
Integrando ambos os lados em relação a
,
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Para
, temos
e
, portanto
Resposta
A solução geral é
e todas as soluções satisfazem