Questão 1 (1,5): Deseja-se ligar 2 equipamentos trifásicos em uma rede trifásica de \mathbf{3 8 0 V}. Os equipamentos tem a seguintes características:
Equipamento 1-12kVA, 380 V e FP =0,90;
Equipamento 2-10KVA,220V e FP = 0,95;
Faça o esquema de ligação, e calcule a corrente de linha solicitada da rede, potência aparente, ativa, reativa e o fator de potência?

Passo 1

O enunciado pede para ligar dois equipamentos trifásicos a uma rede de \mathbf{380\,V} (tensão linha–linha) e, em seguida, calcular a corrente de linha solicitada, a potência aparente total, a potência ativa total, a potência reativa total e o fator de potência resultante. O conteúdo envolve ligação em estrela e em delta, cálculo de potências em sistemas trifásicos e soma de potências complexas.

Passo 2

Analisando as tensões nominais:
– Equipamento 1: \,12\text{ kVA},\,380\text{ V}. Como a tensão nominal coincide com a tensão linha–linha da rede, faz sentido ligá-lo em delta, de modo que cada fase do equipamento “veja” 380\text{ V} entre suas duas bobinas.
– Equipamento 2: \,10\text{ kVA},\,220\text{ V}. Para obter 220\text{ V} em cada bobina a partir de 380\text{ V} linha–linha, usa-se ligação em estrela, pois a tensão fase–neutro em estrela é
V_{\text{f}} = \frac{V_{\text{LL}}}{\sqrt{3}} = \frac{380}{\sqrt{3}}\approx 219{,}4\text{ V}\approx 220\text{ V}.
Esquema de ligação:
– Rede trifásica A, B, C e neutro N.
– Equipamento 1 em delta entre AB, BC e CA.
– Equipamento 2 em estrela ligando cada fase A, B, C ao neutro N.

Passo 3

Calcular as potências ativa e reativa individuais de cada equipamento:
Para o Equipamento 1 S_1 = 12\text{ kVA}, \text{PF}_1=0{,}90:
P_1 = S_1\cdot\text{PF}_1 = 12\cdot0{,}90 = 10{,}8\text{ kW},
Q_1 = \sqrt{S_1^2 - P_1^2} = \sqrt{12^2 - 10{,}8^2} = \sqrt{144 - 116{,}64} \approx 5{,}23\text{ kVAr}.
Para o Equipamento 2 S_2 = 10\text{ kVA}, \text{PF}_2=0{,}95:
P_2 = S_2\cdot\text{PF}_2 = 10\cdot0{,}95 = 9{,}5\text{ kW},
Q_2 = \sqrt{S_2^2 - P_2^2} = \sqrt{10^2 - 9{,}5^2} = \sqrt{100 - 90{,}25} \approx 3{,}12\text{ kVAr}.

Passo 4

Somar as potências de ambos os equipamentos para obter as potências totais:
S_{\text{tot}} = S_1 + S_2 = 12 + 10 = 22\text{ kVA},
P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 = 10{,}8 + 9{,}5 = 20{,}3\text{ kW},
Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2 = 5{,}23 + 3{,}12 = 8{,}35\text{ kVAr}.

Passo 5

Calcular o fator de potência resultante da carga total:
\text{PF}_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}} = \frac{20{,}3}{22} \approx 0{,}923.

Passo 6

Calcular a corrente de linha exigida pela carga total em 380\text{ V} trifásico:
I_{\ell} = \frac{S_{\text{tot}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{LL}}} = \frac{22\,000}{\sqrt{3}\times380} \approx \frac{22\,000}{658{,}2} \approx 33{,}4\text{ A}.

Resposta

Esquema de ligação:
– Equipamento 1 em delta entre as fases A\!-\!B, B\!-\!C, C\!-\!A.
– Equipamento 2 em estrela ligando cada fase A, B, C ao neutro N.
Cálculos:
Potência aparente total: S_{\text{tot}}=22\text{ kVA}
Potência ativa total: P_{\text{tot}}=20{,}3\text{ kW}
Potência reativa total: Q_{\text{tot}}=8{,}35\text{ kVAr}
Fator de potência total: \text{PF}_{\text{tot}}\approx0{,}923
Corrente de linha: I_{\ell}\approx33{,}4\text{ A}

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