Questão
de um gás ideal monoatômico (
) passa por uma transformação politrópica de um estado inicial com pressão
e volume
para um estado final com volume
. Durante a transformação, a relação entre pressão e volume segue a lei politrópica:
constante, sendo o expoente politrópico
. Considere
e
. (a) Explique o significado físico de um processo politrópico. Dê exemplos de valores de n que correspondem a processos termodinâmicos: Isobárico, Isotérmico, Adiabático e Isocórico. O processo descrito com
está entre quais processos? (b) Determine o trabalho realizado pelo gás durante o processo, expressando o resultado em Joules. Dica: Use a fórmula do trabalho para um processo politrópico:
. (c) Comente como o valor de n influencia a quantidade de trabalho realizado, comparando com o caso adiabático e o caso isotérmico para um mesmo intervalo de volumes.
Passo 1
O enunciado descreve 1 mol de um gás ideal monoatômico (
) que passa de
para
segundo a lei politrópica
Precisaremos dos conceitos de transformações politrópicas, da equação de estado
e da fórmula do trabalho
Passo 2
Um processo é chamado de politrópico quando a pressão e o volume obedecem a
constante com expoente
qualquer. Exemplos especiais:
– : isobárico (
constante).
– : isotérmico (
constante).
– : adiabático reversível (
).
– : isocórico (
constante).
–
–
–
–
Passo 3
Como
, essa transformação está entre a isotérmica (
) e a adiabática (
): ocorre com queda de pressão mais rápida que na isotérmica, mas menos rápida que na adiabática.
Passo 4
Usando
e a lei politrópica para
:
Passo 5
O trabalho realizado pelo gás é
Convertendo para joules (
):
Passo 6
Para o mesmo
:
– No isotérmico ( ) o trabalho é maior:
– No isotérmico (
– No adiabático (
) o trabalho é menor:
Portanto, quanto mais
se aproxima de
, menor o trabalho; quanto mais
se aproxima de 1, maior o trabalho.
Resposta
(a) Um processo politrópico satisfaz
constante.
– Isobárico: .
– Isotérmico: .
– Adiabático reversível: .
– Isocórico: .
Aqui está entre isotérmico e adiabático.
– Isobárico:
– Isotérmico:
– Adiabático reversível:
– Isocórico:
Aqui
(b)
.
(c) Para o mesmo intervalo de volume,
diminui quando
aumenta: o isotérmico (
) faz mais trabalho que o politrópico
, que por sua vez faz mais trabalho que o adiabático (
).