Questão 3. O métodos de Gauss para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz o uso do computador, devido ao menor núumero de operações que envolve. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do sistema por linha-equivalência a uma matriz que só é diferente da linha reduzida à forma escada na condição b) (Ver definição de Forma Escada no livro texto na página 37 ou nas suas notas de aula), que passa a ser: b^{\prime} ) Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha, tem todos os elementos abaixo desta linha iquais a zero.
As outras condições a),c) e d) são identicas. Uma vez reduzida a matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição. Por exemplo,
Por substituição, x-3(-1)=6, ou seja, x=3. Resolva pelo método de Gauss os sistemas de equações lineares \left\{\begin{aligned} x+3 y+z+w & =3 \\\\ 2 x-2 y+z+2 w & =8 \\\\ 3 x+y+2 z-w & =-1\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver pelo método de Gauss o sistema de três equações em quatro incógnitas
O conteúdo é eliminação de Gauss: montamos a matriz ampliada, aplicamos operações de linha para chegar à forma escada (zeros abaixo dos pivôs) e, em seguida, usamos substituição para obter as incógnitas em função de eventuais parâmetros livres.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada e eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna (a_{11}=1):