Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{aligned} x+3 y+z+w & =3 \\\\ 2 x-2 y+z+2 w & =8 \\\ x-5 y+w & =5\end{aligned}\right.
Passo 1
Temos o sistema
\begin{cases} x + 3y + z + w = 3,\\\\ 2x -2y + z + 2w = 8,\\\ x -5y + 0z + w = 5.
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada, usar operações elementares de linha para chegar à forma escada (row echelon form) e, daí, ler o posto da matriz de coeficientes, o posto da aumentada e o número de variáveis livres.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e fazemos as operações
Da forma escada vemos dois pivôs (nas colunas 1 e 2).
Portanto
– posto da matriz de coeficientes A =2,
– posto da matriz aumentada =2.
Como o número de incógnitas é 4 e há 2 pivôs, há 4 - 2 = 2 variáveis livres (grau de liberdade =2).