3- Questão (2,0)

No modelo atômico moderno, o comportamento do elétron em torno do núcleo atômico é descrito através de funções de ondas \psi(r, \theta, \varphi) que são soluções da equação de Schrödinger. Nessas funções de ondas estão contidos o número quântico principal (n=1,2,3,4, \ldots), número quântico orbital ( l=0, \ldots, n-1 ), número quântico magnético ( m= -1,-1+1, \ldots, 1-1,1 ) e número quântico do spin ( m_{s}=+1 / 2 ou -1 / 2 ). Segundo o princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente, ou seja, os números quânticos n, l, m e m_{s} não podem ser iguais em dois elétrons de um mesmo átomo. Supondo que um elemento X, possui apenas um elétron de valência com função de onda \psi que é caracterizada pelos números quânticos n=2, l=0, m=0 e m_{s}=1 / 2, identifique o elemento e descreva a sua distribuição eletrônica.

Passo 1

O enunciado dá os números quânticos do elétron de valência do elemento X: n=2, l=0, m=0 e m_{s}=+1/2.
O que é pedido: identificar qual é o elemento X e descrever a sua distribuição eletrônica (configuração eletrônica).

Passo 2

Entendendo o significado de cada número quântico (explicação necessária para saber em que orbital está o elétron):
  • n (número quântico principal): indica a camada ou nível de energia principal. Aqui n=2 significa segunda camada (nível 2).
  • l (número quântico orbital ou azimutal): determina o tipo de orbital dentro da camada. Os valores de l vão de 0 a n-1. O valor l=0 corresponde ao orbital tipo s.
  • m (número quântico magnético): indica a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Para um orbital s (onde l=0) só existe m=0. O dado m=0 é consistente com um orbital s.
  • m_{s} (spin): indica a orientação do spin do elétron; pode ser +1/2 ou -1/2. Aqui é dado m_{s}=+1/2.
Resumo didático curto: com n=2 e l=0 temos obrigatoriamente um elétron no orbital 2s. Como m=0 e m_{s}=+1/2, é o elétron no orbital 2s com spin para cima.

Passo 3

Qual a capacidade dos orbitais e como isso ajuda a montar a configuração:
  • Cada orbital s (por exemplo 1s,2s) tem m=0 e pode comportar no máximo dois elétrons, com spins opostos ( m_{s}=+1/2 e m_{s}=-1/2), por causa do princípio de exclusão de Pauli.
  • Para montar a configuração de um átomo neutro, enche-se primeiro os orbitais de menor energia (princípio de Aufbau): o orbital 1s vem antes do 2s.

Passo 4

Montando a configuração eletrônica mínima que contenha um elétron de valência em 2s:
  • Preencher primeiro 1s com dois elétrons emparelhados: isso dá \,1s^{2}. Esses dois elétrons têm spins +1/2 e -1/2.
  • Em seguida, o elétron de valência está em 2s e é apenas um elétron no subnível 2s: \,2s^{1}.
Portanto a configuração completa, na forma padrão, é \,1s^{2}\,2s^{1}.

Passo 5

Determinar o número atômico (número de elétrons) e identificar o elemento:
  • Soma dos elétrons na configuração: 2 (do 1s^{2}) + 1 (do 2s^{1}) =3 elétrons.
  • Um átomo neutro com 3 elétrons tem número atômico Z=3, que corresponde ao elemento Lítio (símbolo químico \mathrm{Li}).

Passo 6

Verificação com o princípio de exclusão de Pauli e com os números quânticos dados:
  • No orbital 2s há vários estados possíveis de spin; o estado fornecido m_{s}=+1/2 é perfeitamente possível e significa que o elétron de valência é o único em 2s e tem spin para cima.
  • Os dois elétrons do 1s^{2} estão emparelhados com spins opostos, então não conflitam com o elétron de valência segundo Pauli.

Passo 7

Forma alternativa compacta da configuração (notação de gás nobre) e observações finais:
  • Notação com gás nobre: [He]\,2s^{1}, porque [He] representa \,1s^{2}.
  • Observação prática para prova: ao ver n=2, l=0 você já deve pensar imediatamente em um elétron em 2s; se esse é o único elétron de valência, o átomo neutro terá a configuração \,1s^{2}2s^{1}, logo Z=3, Lítio.

Resposta

Elemento: Lítio ( \mathrm{Li}), número atômico Z=3
Distribuição eletrônica: \,1s^{2}\,2s^{1} (ou [He]\,2s^{1}), com o elétron de valência em 2s tendo m_{s}=+1/2

Exercícios relacionados