Questão
0,5 mol de um gás poliatômico está confinado em um recipiente de 20 litros a temperatura de 280 K. Acoplado ao recipiente, existe um pistão que permite alterar o volume interno onde o gás está confinado e uma plataforma cuja temperatura pode ser ajustada. (i) Um experimentador, mantendo a temperatura constante, comprime o gás reduzindo o volume a
do volume inicial. (ii) Depois, isobaricamente, reduz o volume para
do volume inicial. (iii) Neste ponto, o experimentador expande o gás isotermicamente até voltar ao volume inicial. (iv) Por fim, retorna ao estado inicial diretamente. Calcule: (f) pressão, volume e temperatura ao final do processo (iii),
Passo 1
Beleza, aqui é a questão de Termodinâmica com um gás poliatômico ideal. A gente tem n = 0,5 mol, V₁ = 20 L e T₁ = 280 K. O que cai é usar a lei dos gases ideais
e entender os diferentes processos: isoterma (T constante), isobárico (P constante) e de novo isoterma. Nosso objetivo é achar pressão, volume e temperatura ao final do passo (iii), isto é, depois da expansão isotérmica de volta ao volume inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a pressão inicial P₁ usando a lei dos gases ideais:
Colocando tudo em SI (volume em metros cúbicos):
n = 0,5 mol, R = 8,314 J/(mol·K), T₁ = 280 K e V₁ = 20 L = 0,020 m³.
n = 0,5 mol, R = 8,314 J/(mol·K), T₁ = 280 K e V₁ = 20 L = 0,020 m³.
Esse é só pra termos referência; ele não muda até a gente comprimir.
Passo 3
(i) Compressão isotérmica até V = V₁/4 = 5 L.
- Em isoterma, T continua 280 K.
- Pela lei dos gases ideais
, então
Resumo do estado após (i):
T₂ = 280 K, V₂ = 5 L, P₂ ≈ 2,33×10⁵ Pa.
T₂ = 280 K, V₂ = 5 L, P₂ ≈ 2,33×10⁵ Pa.
Passo 4
(ii) Processo isobárico (P constante = P₂) até V = 10 % de V₁ = 2 L.
- Como P não muda, aplicamos
em isobárico.
Então, após (ii):
P₃ = 2,33×10⁵ Pa, V₃ = 2 L, T₃ = 112 K.
P₃ = 2,33×10⁵ Pa, V₃ = 2 L, T₃ = 112 K.
Passo 5
(iii) Expansão isotérmica até o volume voltar a V₁ = 20 L.
- Em isoterma, T fica T₃ = 112 K.
- De novo
, agora de (ii) pra (iii):
E V₄ = 20 L, T₄ = 112 K.
Resposta
Ao final do passo (iii):
P = Pa,
V = 20 L,
T = 112 K.
P =
V = 20 L,
T = 112 K.