Questão 5 (4,0 pt) 0,5 mol de um gás poliatômico está confinado em um recipiente de 20 litros a temperatura de 280 K. Acoplado ao recipiente, existe um pistão que permite alterar o volume interno onde o gás está confinado e uma plataforma cuja temperatura pode ser ajustada. (i) Um experimentador, mantendo a temperatura constante, comprime o gás reduzindo o volume a 1 / 4 do volume inicial. (ii) Depois, isobaricamente, reduz o volume para 10 % do volume inicial. (iii) Neste ponto, o experimentador expande o gás isotermicamente até voltar ao volume inicial. (iv) Por fim, retorna ao estado inicial diretamente. Calcule: (f) pressão, volume e temperatura ao final do processo (iii),

Passo 1

Beleza, aqui é a questão de Termodinâmica com um gás poliatômico ideal. A gente tem n = 0,5 mol, V₁ = 20 L e T₁ = 280 K. O que cai é usar a lei dos gases ideais
PV = nRT
e entender os diferentes processos: isoterma (T constante), isobárico (P constante) e de novo isoterma. Nosso objetivo é achar pressão, volume e temperatura ao final do passo (iii), isto é, depois da expansão isotérmica de volta ao volume inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a pressão inicial P₁ usando a lei dos gases ideais:
P1 = n R T1V1
Colocando tudo em SI (volume em metros cúbicos):
n = 0,5 mol, R = 8,314 J/(mol·K), T₁ = 280 K e V₁ = 20 L = 0,020 m³.
P1 = 0,5 times 8,314 times 2800,020 approx 5,82times10^4 Pa
Esse é só pra termos referência; ele não muda até a gente comprimir.

Passo 3

(i) Compressão isotérmica até V = V₁/4 = 5 L.
  • Em isoterma, T continua 280 K.
  • Pela lei dos gases ideais P2 = P1 V1V2 = 5,82times10^4 times 205 = 2,33times10^5 Pa , então
Resumo do estado após (i):
T₂ = 280 K, V₂ = 5 L, P₂ ≈ 2,33×10⁵ Pa.

Passo 4

(ii) Processo isobárico (P constante = P₂) até V = 10 % de V₁ = 2 L.
  • Como P não muda, aplicamos V3T3 = V2T2 ;Longrightarrow; T3 = T2 V3V2 = 280,K times 25 = 112,K em isobárico.
Então, após (ii):
P₃ = 2,33×10⁵ Pa, V₃ = 2 L, T₃ = 112 K.

Passo 5

(iii) Expansão isotérmica até o volume voltar a V₁ = 20 L.
  • Em isoterma, T fica T₃ = 112 K.
  • De novo P4 = P3 V3V4 = 2,33times10^5 times 220 = 2,33times10^4 Pa , agora de (ii) pra (iii):
E V₄ = 20 L, T₄ = 112 K.

Resposta

Ao final do passo (iii):
P = Pa,
V = 20 L,
T = 112 K.

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