Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco (
sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale
a
, (a) qual deve ser o diâmetro de um rebite nesta temperatura
) dado que ele (o rebite) entra no buraco de forma justa quando está a
(que é a temperatura do gelo seco)?
Passo 1
Beleza, só pra resumir: a gente tem um furo na fuselagem com diâmetro de 2,0 mm a 30 °C. O rebite de alumínio é resfriado a –78 °C antes de entrar e, nessa temperatura, ele encaixa certinho no furo de 2,0 mm. A pergunta é: qual o diâmetro desse rebite quando ele está a 30 °C?
Conteúdo: dilatação (na verdade contração) térmica linear. Vamos usar a fórmula de dilatação linear e o coeficiente de dilatação do alumínio.
Conteúdo: dilatação (na verdade contração) térmica linear. Vamos usar a fórmula de dilatação linear e o coeficiente de dilatação do alumínio.
Passo 2
Teoria da dilatação linear:
Quando a temperatura de um sólido muda, seu comprimento L (ou diâmetro, no nosso caso) varia segundo
Quando a temperatura de um sólido muda, seu comprimento L (ou diâmetro, no nosso caso) varia segundo
onde
-
é o comprimento à temperatura , -
é o comprimento à temperatura de referência , -
é o coeficiente de dilatação linear (para alumínio, ), -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso:
- Referência
, e o diâmetro nessa temperatura . - Queremos
.
Então aplicamos:
Aqui
.
Passo 4
Basta substituir:
Logo
Resposta
O diâmetro do rebite a 30 °C deve ser, aproximadamente, 2,005 mm.