Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco ( CO2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale 2,0 mm a 30^circ C, (a) qual deve ser o diâmetro de um rebite nesta temperatura (30^circ C ) dado que ele (o rebite) entra no buraco de forma justa quando está a -78^circ C (que é a temperatura do gelo seco)?

Passo 1

Beleza, só pra resumir: a gente tem um furo na fuselagem com diâmetro de 2,0 mm a 30 °C. O rebite de alumínio é resfriado a –78 °C antes de entrar e, nessa temperatura, ele encaixa certinho no furo de 2,0 mm. A pergunta é: qual o diâmetro desse rebite quando ele está a 30 °C?
Conteúdo: dilatação (na verdade contração) térmica linear. Vamos usar a fórmula de dilatação linear e o coeficiente de dilatação do alumínio.

Passo 2

Teoria da dilatação linear:
Quando a temperatura de um sólido muda, seu comprimento L (ou diâmetro, no nosso caso) varia segundo
L(T) ;=; L(T0),l[,1 + alpha,(T - T0)r]
onde
  • é o comprimento à temperatura ,
  • é o comprimento à temperatura de referência ,
  • é o coeficiente de dilatação linear (para alumínio, ),
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso:
  • Referência L(30) ;=; 2,0;mm;l[,1 + alpha,(30 - (-78))r] , e o diâmetro nessa temperatura .
  • Queremos .
    Então aplicamos:
Aqui .

Passo 4

Basta substituir:
alpha = 23times10^-6,^circC^-1 Rightarrow 1 + alpha,De
Logo
L(30) = 2,0;mmtimes1,002484 approx 2,00497;mm

Resposta

O diâmetro do rebite a 30 °C deve ser, aproximadamente, 2,005 mm.

Exercícios relacionados