Questão
0,5 mol de um gás poliatômico está confinado em um recipiente de 20 litros a temperatura de 280 K. Acoplado ao recipiente, existe um pistão que permite alterar o volume interno onde o gás está confinado e uma plataforma cuja temperatura pode ser ajustada. (i) Um experimentador, mantendo a temperatura constante, comprime o gás reduzindo o volume a
do volume inicial. (ii) Depois, isobaricamente, reduz o volume para
do volume inicial. (iii) Neste ponto, o experimentador expande o gás isotermicamente até voltar ao volume inicial. (iv) Por fim, retorna ao estado inicial diretamente. Calcule: (g) variação de energia interna, calor e trabalho no processo (iii),
Passo 1
Beleza, aqui é o que rolou e o que precisamos fazer:
Você tem 0,5 mol de um gás poliatômico num cilindro com volume inicial de 20 L e temperatura de 280 K. Depois de duas etapas (i) e (ii), chegamos num estado em que o volume está em 10 % do inicial (2 L) e a temperatura mudou. A etapa (iii) é uma expansão isotérmica que leva o gás de volta ao volume de 20 L.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, lei dos gases ideais, 1.ª lei (ΔU = Q – W) e processo isotérmico (ΔT = 0).
O que vamos precisar:
• Ver que em isotérmico ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0.
• Calcular a temperatura nessa etapa (iii) usando P constante na etapa (ii).
• Trabalho em isotérmico:
.
• 1.ª lei para achar Q.
Você tem 0,5 mol de um gás poliatômico num cilindro com volume inicial de 20 L e temperatura de 280 K. Depois de duas etapas (i) e (ii), chegamos num estado em que o volume está em 10 % do inicial (2 L) e a temperatura mudou. A etapa (iii) é uma expansão isotérmica que leva o gás de volta ao volume de 20 L.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, lei dos gases ideais, 1.ª lei (ΔU = Q – W) e processo isotérmico (ΔT = 0).
O que vamos precisar:
• Ver que em isotérmico ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0.
• Calcular a temperatura nessa etapa (iii) usando P constante na etapa (ii).
• Trabalho em isotérmico:
• 1.ª lei para achar Q.
Passo 2
Primeiro, em qualquer processo isotérmico de gás ideal a temperatura não muda (ΔT = 0). A energia interna de um gás ideal depende só de T, então:
Passo 3
Precisamos da temperatura na etapa (iii). Na etapa (ii) rolou compressão isobárica de
(que era ¼ de 20 L) até
. Em pressão constante, T é proporcional a V (pela lei dos gases ideais
), logo
Então na isoterma temos
,
e
.
Passo 4
Trabalho feito pelo gás (positivo se o gás expande) é
Vamos numerar:
•
• vezes 0,5 →
• ln 10 ≈ 2,3026 →
•
• vezes 0,5 →
• ln 10 ≈ 2,3026 →
Passo 5
Pela 1.ª lei
. Como
, vem
Resposta
ΔU = 0 J,
W ≈ +1 071 J,
Q ≈ +1 071 J.
W ≈ +1 071 J,
Q ≈ +1 071 J.