Questão 5 (4,0 pt) 0,5 mol de um gás poliatômico está confinado em um recipiente de 20 litros a temperatura de 280 K. Acoplado ao recipiente, existe um pistão que permite alterar o volume interno onde o gás está confinado e uma plataforma cuja temperatura pode ser ajustada. (i) Um experimentador, mantendo a temperatura constante, comprime o gás reduzindo o volume a 1 / 4 do volume inicial. (ii) Depois, isobaricamente, reduz o volume para 10 % do volume inicial. (iii) Neste ponto, o experimentador expande o gás isotermicamente até voltar ao volume inicial. (iv) Por fim, retorna ao estado inicial diretamente. Calcule: © variação de energia interna, calor e trabalho no processo (i),

Passo 1

Beleza, aqui o que tá rolando: temos 0,5 mol de um gás poliatômico dentro de 20 L a 280 K. No processo (i) a gente comprime isoter­micamente até o volume ficar 1/4 do inicial (ou seja, de 20 L pra 5 L), mantendo T constante.
Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases ideais (Lei dos Gases Ideais), trabalho em processo isotérmico, primeira lei da termodinâmica e energia interna de gás ideal.
O que vamos precisar:
  • R (constante dos gases) = 8,314 J/mol·K
  • fórmula da primeira lei: ΔU = Q – W
  • para gás ideal: U depende só de T, e trabalho isotérmico é W = n R T ln(Vf/Vi).

Passo 2

Energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação é dada por
.
Como o processo é isotérmico ( ), logo
.

Passo 3

No processo isotérmico, o trabalho feito pelo gás (W, positivo quando o gás expande) é
W ;=;integralVi^VfP,dV ;=;n,R,T;ln!l(tfracVfVir)
Aqui, , então o gás está sendo comprimido e W vai ficar negativo (significa trabalho feito sobre o gás).

Passo 4

Bora calcular:
n R T = 0,5 mol × 8,314 J/mol·K × 280 K = 1163,96 J
ln(Vf/Vi) = ln(1/4) = –ln(4) ≃ –1,3863
→ W = 1163,96 J × (–1,3863) ≃ –1614 J

Passo 5

Pela primeira lei:
.
Como , temos .
Então o calor trocado também é Q ≃ –1614 J (ou seja, o gás liberou calor para manter a temperatura constante).

Resposta

ΔU = 0 J
W ≃ –1,61×10³ J
Q ≃ –1,61×10³ J

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