Questão 3) Uma mola de constante elástica 200 \mathrm{~N} / \mathrm{m} é comprimida em 0,1 \mathrm{~m}. Calcule a energia potencial elástica armazenada na mola.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Constante elástica da mola: k=200\\ \mathrm{N/m}.
  • Compressão da mola (deslocamento a partir do repouso): x=0,1\\ \mathrm{m}.
  • Pergunta: calcular a energia potencial elástica armazenada na mola (ou seja, a energia acumulada enquanto a mola é comprimida).

Passo 2

Fórmula que usamos: a energia potencial elástica de uma mola ideal, quando é comprimida (ou esticada) de zero até um deslocamento x, é dada por
U=\frac{1}{2}k x^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • U é a energia potencial elástica (unidade no SI: \mathrm{J}, joule).
  • k é a constante elástica da mola (unidade: \mathrm{N/m}).
  • x é o deslocamento da posição de equilíbrio, medido em metros ( \mathrm{m}).
    Essa fórmula significa que a energia cresce com o quadrado do deslocamento: dobrar a compressão faz a energia quadruplicar.

Passo 3

Breve dedução (útil para entender e lembrar na prova): pela Lei de Hooke a força restauradora na mola é \;F(x')=-k x'\; (o sinal só indica direção). O trabalho necessário para comprimir a mola de 0 até x é a integral da força aplicada (módulo) ao longo do deslocamento:
U=\int_{0}^{x} k x' \, dx'.
Calculando a integral:
U = k \int_{0}^{x} x' \, dx' = k \left[\frac{{x'}^{2}}{2}\right]_{0}^{x} = \frac{1}{2}k x^{2}.
Essa é a mesma fórmula do Passo 2, agora justificada como o trabalho realizado para comprimir a mola.

Passo 4

Agora substituímos os valores fornecidos pelo enunciado na fórmula:
U=\frac{1}{2}\cdot 200\\ \mathrm{N/m}\cdot \bigl(0,1\\ \mathrm{m}\bigr)^{2}.
Fazendo as contas passo a passo:
\frac{1}{2}\cdot 200 = 100, \qquad \bigl(0,1\bigr)^{2}=0,01,
portanto a expressão fica
U = 100 \cdot 0,01.

Passo 5

Verificação de unidades (controle rápido): k tem unidade \mathrm{N/m} e x^{2} tem unidade \mathrm{m}^{2}, então
\mathrm{N/m}\times \mathrm{m}^{2}=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J},
ou seja, o resultado estará em joules, como esperado.

Passo 6

Cálculo final (feito mentalmente na prova): 100\cdot 0,01 dá o valor numérico final que está na seção de resposta abaixo. Força na perna: você já fez a parte mais chata — a substituição e a verificação — agora é só conferir o número.

Resposta

1\\ \mathrm{J}

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