Questão 6
Uma mola, sem ser esticada, possui 10 cm de comprimento. Na mola pendura-se uma xícara de café de 300 g de massa e a mola estica, ficando com 20 cm de comprimento. Utilize
(a) Determine a constante elástica da mola.
A xícara e a mola são então colocadas sobre uma mesa. A mola é presa a um gancho na parede e é colocada para iniciar seu movimento oscilatório. Suponha que o atrito com a mesa seja desprezível.
(b) Obtenha o período de oscilação da xícara.
(c) Em um sistema de coordenadas em que o gancho que prende a mola fica à esquerda da xícara, na posição
, a posição da xícara em função do tempo é dada por
, sendo
. Podemos concluir que, na condição inicial,
- A mola sofre um estiramento de 6 cm , partindo do repouso da xícara.
- A mola sofreu uma compressão de 6 cm , partindo do repouso da xícara.
- O módulo da velocidade inicial é
.
- O movimento iniciou-se com um empurrão, partindo da posição de equilíbrio.
(a) Determine a constante elástica da mola.
(b) Obtenha o período de oscilação da xícara.
(c) Em um sistema de coordenadas em que o gancho que prende a mola fica à esquerda da xícara, na posição
Passo 1
O enunciado dá uma mola de comprimento natural
,cm que, ao sustentar uma xícara de massa
,g, estica até
,cm. Depois essa xícara e mola ficam sobre mesa sem atrito, executando MHS com
Pede-se:
(a) constante elástica ;
(b) período ;
(c) a partir de quais conclusões iniciais sobre estiramento/compressão, velocidade e condição de início.
(a) constante elástica
(b) período
(c) a partir de
Passo 2
Para o equilíbrio estático pendurada, força peso igual força elástica:
Aqui
,kg,
,m/s
e
,cm =
,m. Logo,
Passo 3
No MHS sem atrito, o período é
Passo 4
A pulsação vale
Em MHS definimos
a partir da posição de equilíbrio. Assim, em
:
logo a mola está comprimida
,cm. A velocidade é
então
Passo 5
Agora analisamos as quatro afirmações iniciais:
- “A mola sofre um estiramento de 6 cm” – falso, pois
cm indica compressão. - “A mola sofreu uma compressão de 6 cm” – verdadeiro.
- “O módulo da velocidade inicial é
,m/s” – falso, pois . - “O movimento iniciou-se com um empurrão, partindo da posição de equilíbrio” – falso, pois partiu de
e .
Resposta
(a)
,N/m
(b) ,s (aprox.\
,s)
(c) Apenas a afirmação 2 é correta.
(b)
(c) Apenas a afirmação 2 é correta.