Considere um pêndulo simples, formado por uma esfera maciça de massa m e fio inextensível de massa desprezível e comprimento \ell, oscilando com amplitude angular \theta max muito pequena. O que aconteceria com o período de oscilação
se a massa m da esfera aumentasse de um fator 4 ?
O período de oscilação permaneceria o mesmo.
O período de oscilação aumentaria de um fator 4.
O período de oscilação aumentaria de um fator 2.
O período de oscilação diminuiria de um fator 4.
O período de oscilação diminuiria de um fator 2 .

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples de massa m presa a um fio de comprimento \ell, oscilando com amplitude angular muito pequena. Pede-se o que acontece com o período de oscilação quando a massa m é aumentada por um fator 4. Para resolver, vamos usar a teoria das pequenas oscilações de um pêndulo.

Passo 2

Para pequenas oscilações \theta\ll1, a equação de movimento angular é
\ddot\theta + \frac{g}{\ell}\,\theta = 0,
que é a equação de um oscilador harmônico simples. A solução é senoidal, com período dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}.

Passo 3

Observando a fórmula de T, vemos que ela depende apenas de \ell e de g, não dependendo da massa m.

Resposta

O período de oscilação permaneceria o mesmo.

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