Questão 3: Mostre que o conjunto de vetores dados é uma base de .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os quatro matrizes abaixo formam uma base de M(2), o espaço das matrizes 2times2 sobre R. Sabendo que dim M(2)=4, basta provar que esses vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Suponha que existam escalares alpha,beta,gamma,de<a tais que a combinação linear seja a matriz zero. Queremos mostrar que alpha=beta=gamma=de<a=0. Escrevendo
Encontramos apenas a solução trivial para a combinação linear, o que mostra que as quatro matrizes são linearmente independentes. Como temos quatro vetores em um espaço de dimensão quatro, eles formam uma base de M(2).