Para cada matriz abaixo, determine as dimensões e classifique como:
simétrica.
A=[ccc4 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & -2], B=[cc1 & -2 -2 & 1], C=[lll2 & 3 & 5 3 & 4 & 6 5 & 6 & 8], D=[ccc0 & 1 & 2 -1 & 0 & 3 2 & -3 & 0]

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes A, B, C e D e pede, para cada uma, que a gente determine a dimensão (número de linhas e colunas) e verifique se ela é simétrica, usando a definição:
uma matriz M é simétrica se M = M^T éé

Passo 2

Dimensão de A.
A matriz
A = 4 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & -2
tem 3 linhas e 3 colunas, logo é uma matriz 3times3.

Passo 3

Verificação de simetria de A.
O transposto de A é
A^T = 4 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & -2 ,
que é exatamente igual a A. Portanto A é simétrica.

Passo 4

Dimensão e simetria de B.
B = 1 & -2 -2 & 1
tem 2 linhas e 2 colunas, ou seja, dimensão 2times2.
Seu transposto é
B^T = 1 & -2 -2 & 1 = B,
logo B também é simétrica.

Passo 5

Dimensão e simetria de C.
C = 2 & 3 & 5 3 & 4 & 6 5 & 6 & 8
é 3times3.
Calculando o transposto,
C^T = 2 & 3 & 5 3 & 4 & 6 5 & 6 & 8 = C,
vemos que C é simétrica.

Passo 6

Dimensão e simetria de D.
D = 0 & 1 & 2 -1 & 0 & 3 2 & -3 & 0
é 3times3.
O transposto é
D^T = 0 & -1 & 2 1 & 0 & -3 2 & 3 & 0
Como D^T neq D, concluímos que D não é simétrica.

Resposta

A: dimensão 3times3, simétrica.
B: dimensão 2times2, simétrica.
C: dimensão 3times3, simétrica.
D: dimensão 3times3, não simétrica.

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